Kostnadsfunksjon med ukjent b og faste kostnader 20 000 kroner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer en vare. Kostnadene $K (x)$ kroner ved produksjon av $x$ enheter av varen er gitt ved

K (x) = x^{2} + b \cdot x + 20 000

Bestem $K (0)$ . Hva forteller dette svaret om kostnadene ved produksjonen?

Det koster 30 000 kroner å produsere 50 enheter.

Bestem $b$ .

Fasit

$K (0) = 20 000 kr$ , de faste kostnadene

$b = 150$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $x = 0$ inn i uttrykket for $K (x)$ :

\begin{matrix} K (0) & = 0^{2} + b \cdot 0 + 20 000 \\ = 20 000 \end{matrix}

$K (0) = 20 000 kr$

$K (0)$ er kostnadene når bedriften produserer $0$ enheter av varen, altså de faste kostnadene bedriften har uansett hvor mye som produseres.

Vi vet at det koster $30 000$ kroner å produsere $50$ enheter, altså at $K (50) = 30 000$ . Vi setter $x = 50$ inn i uttrykket for $K (x)$ :

K (50) = 50^{2} + b \cdot 50 + 20 000

Siden $50^{2} = 2500$ , får vi likningen

2500 + 50 b + 20 000 = 30 000

Vi trekker sammen de kjente leddene på venstre side, og løser likningen for $b$ :

\begin{matrix} 22 500 + 50 b & = 30 000 \\ 22 500 + 50 b - 22 500 & = 30 000 - 22 500 \\ 50 b & = 7500 \\ \frac{50 b}{50} & = \frac{7500}{50} \\ b & = 150 \end{matrix}

$b = 150$

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2016, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Kostnadsfunksjon, Likninger, Funksjoner

Innstillinger