Konvergente geometriske rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Avgjør om de geometriske rekkene er konvergente. Bestem i så fall summen.

54 + 18 + 6 + 2 + \dots

4 - 8 + 16 - 32 + \dots

Fasit

$s = 𝟖𝟏$

Divergerer (ingen sum)

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner kvotienten:

k = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}

Siden $| k | = \frac{1}{3} < 1$ , er rekken konvergent.

Summen av en uendelig geometrisk rekke er $s = \frac{a_{1}}{1 - k}$ :

s = \frac{54}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{54}{\frac{2}{3}} = 54 \cdot \frac{3}{2} = 𝟖𝟏

Vi finner kvotienten:

k = \frac{- 8}{4} = - 2

Siden $| k | = 2 > 1$ , er rekken divergent og har ingen endelig sum.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2018, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Geometrisk rekke, Uendelig rekke

Innstillinger