Rekken er geometrisk med kvotient $k=1-x$. En uendelig geometrisk rekke konvergerer når $|k|<1$:

Trekker fra $1$ på alle ledd:

Snur ulikhetstegnene når vi deler på $-1$:

Rekken konvergerer altså for $x\in ⟨0,2⟩$.

For $x$ i konvergensområdet er summen av rekken gitt ved

Likningen $s(x)=3$:

Siden $\frac{1}{3}$ ligger i konvergensområdet $⟨0,2⟩$, er dette en gyldig løsning.

Likningen $s(x)={\displaystyle \frac{1}{3}}$:

Her ligger $x=3$ utenfor konvergensområdet $⟨0,2⟩$, så rekken divergerer for denne $x$-verdien. Likningen $s(x)={\displaystyle \frac{1}{3}}$ har derfor ingen løsning.