Siden vinkelsummen i en trekant er $180°$, er

$△ABC$ er altså en $30°$-$60°$-$90°$-trekant. Vi bruker at $\angle BAD=90°$, slik at $D$ ligger rett “over” $A$, og at $DC$ er parallell med $AB$ (dette gir det ferdige trapeset). Hjelpefiguren under viser hvordan det endelige trapeset ser ut, med de to konstruerte vinklene og de to rette vinklene markert:

Konstruksjon av $△ABC$

1. Tegn linjestykket $AB$. Bruk linjal og tegn $AB=\mathrm{8,0}\mathrm{cm}$.

2. Konstruer $60°$ i $A$. En $60°$-vinkel er en vinkel i en likesidet trekant, og vi konstruerer den slik:

   • Sett passerspissen i $A$, og tegn en bue med en fast radius (f.eks. $5\mathrm{cm}$) som skjærer $AB$ i et punkt $P$.
   • Behold samme passeråpning, sett spissen i $P$, og tegn en ny bue som skjærer den første buen i et punkt $Q$.
   • $AQ$ er da en stråle fra $A$ som danner $60°$ med $AB$, siden $△APQ$ er likesidet (alle tre sidene er like lange, så alle vinklene er $60°$).

3. Konstruer $30°$ i $B$. En $30°$-vinkel er halvparten av $60°$, så vi konstruerer først $60°$ i $B$ (samme metode som i punkt 2, med passerspissen i $B$) og halverer deretter denne vinkelen:

   • Sett passerspissen i $B$, og tegn en bue som skjærer begge sidene i $60°$-vinkelen, i punktene $M$ og $N$.
   • Sett passerspissen først i $M$ og så i $N$ (samme radius begge ganger, større enn halve avstanden $MN$), og tegn to buer som skjærer hverandre i et punkt $S$.
   • Strålen $BS$ halverer $60°$-vinkelen og danner dermed $30°$ med $BA$.

4. Finn $C$. Strålen fra $A$ ($60°$) og strålen fra $B$ ($30°$) skjærer hverandre i punktet $C$. Da er $△ABC$ ferdig konstruert.

Utvidelse til trapeset $ABCD$

5. Konstruer $90°$ i $A$. Vi skal ha $\angle BAD=90°$, altså en rett vinkel på $AB$ i $A$, på samme side som $C$:

   • Sett passerspissen i $A$ og tegn en bue med vilkårlig radius som skjærer $AB$ i et punkt $P_1$ og forlengelsen av $BA$ i et punkt $P_2$ (eller bruk to buer med samme radius på hver side av $A$ langs linja $AB$).
   • Sett passerspissen først i $P_1$ og så i $P_2$ med samme (større) radius, og tegn to buer som skjærer hverandre i et punkt $T$.
   • Linja $AT$ står da vinkelrett på $AB$, altså er $\angle BAT=90°$. Punktet $D$ skal ligge på denne linja.

6. Finn $D$. Trekk en linje gjennom $C$ parallell med $AB$ (parallellforskyvning kan konstrueres ved å overføre vinkelen $\angle CBA$ som en lik vinkel et annet sted, eller ved å avsette samme normalavstand som $C$ har til $AB$ langs den vinkelrette linja fra punkt 5). Denne linja skjærer den vinkelrette linja $AT$ i punktet $D$.

7. Fullfør trapeset. Tegn linjestykket $DC$. Da er trapeset $ABCD$ ferdig, med $AB\parallel DC$ og rett vinkel både i $A$ og i $D$.

Kontroll (regnet ut, ikke en del av selve konstruksjonen): I en $30°$-$60°$-$90°$-trekant er siden motstående den minste vinkelen ($30°$) alltid halvparten av hypotenusen. Det følger av at en slik trekant er halvparten av en likesidet trekant. Siden $AB=\mathrm{8,0}\mathrm{cm}$ er hypotenusen i $△ABC$, blir

Høyden fra $C$ ned til $AB$ (fotpunkt $F$) danner igjen en $30°$-$60°$-$90°$-trekant $ACF$, nå med hypotenusen $AC=\mathrm{4,0}\mathrm{cm}$ og med $AF$ motstående $30°$-vinkelen:

Pytagoras’ setning i $△ACF$ gir høyden, som er lik $AD$:

Dette kan brukes til å sjekke at konstruksjonen stemmer.