Vi konstruerer trekanten og den innskrevne sirkelen steg for steg med passer, linjal og blyant.

Trekanten

1. Tegn linjestykket $AB=\mathrm{6,0}$ med linjal.

2. Konstruer en normal (90°-vinkel) på $AB$ i punktet $A$: sett passerspissen i $A$ og tegn en bue som skjærer en tenkt linje gjennom $A$ i to punkter, ett på hver side av $A$. Sett deretter passerspissen i disse to skjæringspunktene, med samme (større) passeråpning, og tegn to buer som skjærer hverandre over $A$. Linjen gjennom $A$ og dette skjæringspunktet står vinkelrett på $AB$.

3. Avsett $AC=\mathrm{8,0}$ langs normalen fra $A$.

4. Trekk linjestykket $CB$. Da er trekant $ABC$ ferdig konstruert. Som kontroll kan hypotenusen måles: ved Pytagoras’ setning skal $BC=\sqrt{{\mathrm{6,0}}^2+{\mathrm{8,0}}^2}=\sqrt{100}=\mathrm{10,0}$.

Halveringslinjene og innsenteret

5. Konstruer halveringslinjen til vinkel $A$: sett passerspissen i $A$ og tegn en bue som skjærer både $AB$ og $AC$. Sett så passerspissen i de to skjæringspunktene (samme åpning) og tegn to buer som skjærer hverandre inne i trekanten. Linjen fra $A$ gjennom dette skjæringspunktet halverer vinkel $A$.

6. Gjenta konstruksjonen for vinkel $B$ (eller $C$) på samme måte.

7. De to halveringslinjene skjærer hverandre i punktet $P$. Siden alle punkter på en vinkelhalveringslinje har lik avstand til de to sidene som danner vinkelen, ligger $P$ i lik avstand fra alle tre sidene i trekanten. Dette punktet kalles innsenteret, og halveringslinjen til $C$ vil også gå gjennom $P$.

Den innskrevne sirkelen

8. Konstruer normalen fra $P$ ned på en av sidene, for eksempel $AB$, og finn foten $F$ (skjæringspunktet mellom normalen og $AB$). Avstanden $PF$ er radien $r$ i den innskrevne sirkelen.

9. Sett passerspissen i $P$ med åpning lik $PF$, og tegn sirkelen. Denne sirkelen vil tangere alle de tre sidene i trekanten, slik figuren i oppgaven viser.

Alternativ: dynamisk geometriprogram (GeoGebra)

Konstruksjonen kan også gjøres i GeoGebra med disse kommandoene:

1. Segment(A, B) med $AB=\mathrm{6,0}$
2. PerpendicularLine(A, Line(A,B)) for å lage normalen i $A$
3. Legg punktet $C$ på normalen med avstand $\mathrm{8,0}$ fra $A$
4. Polygon(A, B, C) for å lage trekanten
5. AngleBisector(A, B, C) og AngleBisector(B, C, A) for å konstruere to av halveringslinjene
6. Intersect(...) for å finne skjæringspunktet $P$ (innsenteret)
7. PerpendicularLine(P, Line(A,B)) og Intersect(...) for å finne foten $F$, deretter Circle(P, Distance(P,F)) for å tegne den innskrevne sirkelen