Kombinatorikk og sannsynlighet ved trekning fra klasse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en klasse er det 25 elever, 14 jenter og 11 gutter. Det skal trekkes ut 6 elever til å rydde etter klassefesten.

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at det trekkes ut 4 jenter og 2 gutter?

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at det trekkes ut like mange gutter og jenter?

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at det trekkes ut flere jenter enn gutter?

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at begge kjønn blir representert i ryddegjengen?

Fasit

$P \approx 0,3109$

$P \approx 0,3391$

$P \approx 0,4522$

$P \approx 0,9804$

LøsningsforslagKI-generert

Det er totalt $25$ elever, og vi skal trekke ut $6$ av dem. Siden rekkefølgen ikke spiller noen rolle, er antall mulige utvalg gitt ved

(\binom{25}{6}) = 177 100

Vi skal finne sannsynligheten for å trekke ut nøyaktig $4$ jenter (av $14$ ) og $2$ gutter (av $11$ ). Antall gunstige utvalg er $(\binom{14}{4}) \cdot (\binom{11}{2})$ , så

P (4 jenter, 2 gutter) = \frac{(\binom{14}{4}) \cdot (\binom{11}{2})}{(\binom{25}{6})} = \frac{1001 \cdot 55}{177 100} = 0,3109

CAS-utregning av alle deloppgavene

$P \approx 0,3109$

Med $6$ elever trukket ut betyr «like mange gutter og jenter» at det er $3$ jenter og $3$ gutter. Dermed er

P (3 jenter, 3 gutter) = \frac{(\binom{14}{3}) \cdot (\binom{11}{3})}{(\binom{25}{6})} = \frac{364 \cdot 165}{177 100} = 0,3391

$P \approx 0,3391$

«Flere jenter enn gutter» blant de $6$ uttrukne betyr at antall jenter er $4$ , $5$ eller $6$ (tilsvarende $2$ , $1$ eller $0$ gutter). Vi legger sammen de tre sannsynlighetene:

P (flere jenter) = \frac{(\binom{14}{4}) (\binom{11}{2}) + (\binom{14}{5}) (\binom{11}{1}) + (\binom{14}{6}) (\binom{11}{0})}{(\binom{25}{6})} = \frac{1001 \cdot 55 + 2002 \cdot 11 + 3003 \cdot 1}{177 100} = 0,4522

$P \approx 0,4522$

«Begge kjønn representert» er det motsatte av at alle $6$ er jenter eller alle $6$ er gutter. Vi bruker komplementregelen:

P (begge kjønn) = 1 - \frac{(\binom{14}{6}) + (\binom{11}{6})}{(\binom{25}{6})} = 1 - \frac{3003 + 462}{177 100} = 0,9804

$P \approx 0,9804$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2007-2, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Kombinatorikk og sannsynlighet ved trekning fra klasse

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kombinatorikk og sannsynlighet ved trekning fra klasse

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kombinatorikk og sannsynlighet ved trekning fra klasse

Kombinatorikk og sannsynlighet ved trekning fra klasse

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer