Kollektivfelt med elbiler og binomisk sannsynlighet

Del 2, alle hjelpemidler

Kollektivfelt med elbiler og binomisk sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du overskrift og et sitat fra en artikkel på e24.no/bil i 2014 etter at Statens vegvesen hadde foretatt trafikktellinger på en veistrekning.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Vurder om sitatet fra artikkelen gir grunnlag for overskriften som er valgt.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Anta at fire av fem kjøretøy i kollektivfeltet er elbiler, og at du står langs denne veistrekningen i telleperioden.

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig ett av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem sannsynligheten for at minst to av de tre neste kjøretøyene som passerer deg i kollektivfeltet, er elbiler.

Fasit

Ja, sitatet støtter overskriften−andelen elbiler er faktisk noe høyere enn 45

P=0,096=9,6%

P=0,896=89,6%

LøsningsforslagKI-generert

Overskriften hevder at 45=80% av kjøretøyene i kollektivfeltet er elbiler. Vi bruker tallene i sitatet til å sjekke om dette stemmer.

Sitatet oppgir at det daglig i gjennomsnitt passerte:

1350 elbiler,120 busser,100 drosjer

Det totale antallet kjøretøy per dag i kollektivfeltet er da

1350+120+100=1570

Andelen elbiler blir

13501570≈0,860=86%

Siden 86%>80%, er andelen elbiler i tellingen faktisk høyere enn det overskriften «fire av fem kjøretøy» sier. Sitatet gir dermed grunnlag for overskriften — den er om noe en forsiktig avrunding nedover av den faktiske andelen. (Forutsetningen er at elbiler, busser og drosjer er de eneste kjøretøytypene som kjører i kollektivfeltet, slik at 1570 er det totale antallet kjøretøy.)

Vi antar at 45 av kjøretøyene som passerer er elbiler, altså p=45=0,8. La X være antall elbiler blant de 3 neste kjøretøyene. Da er X binomisk fordelt med n=3 og p=0,8.

Vi skal finne P(X=1):

P(X=1)=(31)⋅0,81⋅0,22=3⋅0,8⋅0,04=0,096

Regnet i GeoGebra CAS med kommandoen BinomialDist(3, 4/5, 1, false):

Binomisk sannsynlighet i GeoGebra CAS

Sannsynligheten for at nøyaktig ett av de tre neste kjøretøyene er en elbil, er P=0,096=9,6%.

Vi skal finne P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3), der X er som i b).

P(X=2)=(32)⋅0,82⋅0,21=3⋅0,64⋅0,2=0,384
P(X=3)=(33)⋅0,83⋅0,20=0,512
P(X≥2)=0,384+0,512=0,896

Dette stemmer med P2 i skjermbildet over (BinomialDist(3, 4/5, 2, false) + BinomialDist(3, 4/5, 3, false)).

Sannsynligheten for at minst to av de tre neste kjøretøyene er elbiler, er P=0,896=89,6%.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt