Vi deriverer $f$ to ganger:

Opplysning 1: $x=1$ er et nullpunkt.

Opplysning 2: $P(2,-3)$ er vendepunkt.

I et vendepunkt er $f^{\prime \prime }(x)=0$, så

I tillegg må punktet $(2,-3)$ ligge på grafen, altså $f(2)=-3$:

Løser likningssystemet.

Vi setter $b=-6a$ inn i de to andre likningene.

I $a+b+c+1=0$:

I $8a+4b+2c+1=-3$:

Da får vi

Funksjonen er altså

Kontroll. $f(1)={\displaystyle \frac{1}{3}}-2+{\displaystyle \frac{2}{3}}+1=0$, $f(2)={\displaystyle \frac{8}{3}}-8+{\displaystyle \frac{4}{3}}+1=-3$, og $f^{\prime \prime }(x)=2x-4$ gir $f^{\prime \prime }(2)=0$. Alle tre opplysninger stemmer.