Steg 1: Koble A og D til f og f’

Vi vet at A enten er $f$ eller $f^{\prime }$. Graf A ligner en tredjegradsfunksjon med ett lokalt maksimum (rundt $x\approx -1$) og ett lokalt minimum (rundt $x\approx 2$).

Graf D er definert for alle $x$ og er svært liten numerisk — nær null for store $|x|$ — med ett negativt bunnpunkt mellom de to nullpunktene. Nullpunktene til D ser ut til å ligge rundt $x\approx -1$ og $x\approx 2$.

Dette passer perfekt med derivasjonsreglene:

• Der A har lokalt maksimum ($x\approx -1$), er $f^{\prime }=0$ — og D er null der. ✓
• Der A har lokalt minimum ($x\approx 2$), er $f^{\prime }=0$ — og D er null der. ✓
• Der A er stigende (til venstre for $x\approx -1$ og til høyre for $x\approx 2$), er $f^{\prime }>0$ — og D er positiv der. ✓
• Der A er synkende (mellom $x\approx -1$ og $x\approx 2$), er $f^{\prime }<0$ — og D er negativ der. ✓

Dersom vi hadde prøvd A = $f^{\prime }$: da måtte D = $f$ ha et toppunkt der D har nullpunkt. Graf D har et lokalt maksimum rundt $x\approx -2$, men A er ikke null der — A er nær sitt toppunkt. Dette stemmer ikke.

Konklusjon: Graf A er $f$, graf D er $f^{\prime }$.

Steg 2: Koble B og C til g og g’

Det gjenstår to grafer, B og C, som begge er definert for $x>0$ og har atypisk oppførsel nær $x=0$.

Graf C: nær $x=0^{+}$ går C mot $-\infty$ (svært bratt stigning oppover fra negativ side). C har et lokalt maksimum rundt $x\approx \mathrm{1,5}$ og avtar deretter.

Graf B: nær $x=0^{+}$ går B mot $+\infty$ (svært stor positiv verdi). B avtar raskt, og nullpunktet/minimumspunktet er rundt $x\approx \mathrm{1,5}$.

Sammenheng: Nær $x=0^{+}$ stiger C dramatisk (fra $-\infty$ oppover), altså er stigningen til C (det vil si C${}^{\prime }$) svært stor og positiv nær $x=0$. Det stemmer med B, som er svært stor og positiv nær $x=0$. ✓

Ved maksimumspunktet til C (rundt $x\approx \mathrm{1,5}$) er stigningen til C lik null, altså $g^{\prime }(\mathrm{1,5})=0$. Og B er null (eller nær null) rundt $x\approx \mathrm{1,5}$. ✓

For $x>\mathrm{1,5}$ avtar C, altså er C sin stigning negativ, som tilsvarer at $g^{\prime }<0$ — og B er (svakt) negativ etter minimumspunktet.

Konklusjon: Graf C er $g$, graf B er $g^{\prime }$.

Sammendrag:

Graf	Funksjon	Begrunnelse
A	$f$	Har lokale ekstrema der D er null
D	$f^{\prime }$	Nullpunkter sammenfaller med ekstrema til A; fortegn stemmer med stigningen til A
C	$g$	Går mot $-\infty$ ved $x=0^{+}$, har lokalt maksimum
B	$g^{\prime }$	Går mot $+\infty$ ved $x=0^{+}$ (C stiger bratt); null ved maksimum til C