Klimagassutslipp mot 2030 og 2050

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I 1990 var Norges klimagassutslipp på 51,3 millioner tonn $\text{CO}_2$ -ekvivalenter.
I 2022 var Norges klimagassutslipp på 48,9 millioner tonn $\text{CO}_2$ -ekvivalenter.

Norske myndigheter har satt som mål at klimagassutslippet skal reduseres med 55 % innen 2030, sammenliknet med hva utslippet var i 1990.

Anders og Arne diskuterer hvordan det kan være mulig å nå dette målet.

Anders ser for seg at utslippet reduseres med et fast antall tonn hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange tonn den årlige reduksjonen må være på for å nå målet i 2030.
Arne ser for seg at utslippet reduseres med en fast prosent hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange prosent den årlige reduksjonen må være for å nå målet i 2030.

La $x$ være antall år etter 2022, og hjelp Anders og Arne med å lage modellene.

Norge har som mål å bli et lavutslippssamfunn innen 2050. Da må klimagassutslippet reduseres med 90–95 % sammenliknet med utslippet i 1990.

Bruk modellene du fant i oppgave a), og vurder dem opp mot opplysningene om målet for klimagassutslipp i 2050.

Fasit

Anders (lineær): $\underline{\underline{f(x) = 48{,}9 - 3{,}227x}}$ , Arne (eksponentiell): $\underline{\underline{g(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^x}}$

Andersmodellen gir negativt utslipp rundt 2037 – urealistisk. Arnesmodellen gir ca. $3{,}5 \text{ mill.~tonn}$ i 2050 (93 % reduksjon fra 1990) – innenfor 90–95 %-målet.

LøsningsforslagKI-generert

Felles utgangspunkt:

Utslippet i 2022 er $48{,}9$ millioner tonn. Målet for 2030 er en reduksjon på $55\,\%$ sammenlignet med 1990-nivået:

55\,\% \text{ av } 51{,}3 = 0{,}55 \cdot 51{,}3 = 28{,}215 \text{ mill. tonn reduksjon}

\text{Mål 2030} = 51{,}3 - 28{,}215 = 23{,}085 \text{ mill. tonn}

La $x$ = antall år etter 2022. Da svarer $x = 0$ til 2022 og $x = 8$ til 2030.

Anders – lineær modell:

Anders antar at utslippet reduseres med et fast antall tonn per år. Da er modellen en lineær funksjon:

f(x) = 48{,}9 + ax

Vi vet at $f(8) = 23{,}085$ :

48{,}9 + 8a = 23{,}085

8a = 23{,}085 - 48{,}9 = -25{,}815

a = \frac{-25{,}815}{8} \approx -3{,}227

\textbf{Anders sin modell: } \mathbf{f(x) = 48{,}9 - 3{,}227x}

Det vil si at utslippet må reduseres med ca. $\mathbf{3{,}2}$ millioner tonn per år.

Arne – eksponentiell modell:

Arne antar at utslippet reduseres med en fast prosent per år. Da er modellen en eksponentialfunksjon:

g(x) = 48{,}9 \cdot r^x

Vi vet at $g(8) = 23{,}085$ :

48{,}9 \cdot r^8 = 23{,}085

r^8 = \frac{23{,}085}{48{,}9} \approx 0{,}4721

r = 0{,}4721^{\frac{1}{8}} \approx 0{,}9104

\textbf{Arnes modell: } \mathbf{g(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^x}

Vekstfaktoren $0{,}9104$ betyr en reduksjon på $1 - 0{,}9104 = 0{,}0896$ , altså ca. $\mathbf{9\,\%}$ per år.

Målet for 2050 er en reduksjon på 90–95 % fra 1990-nivået. Det gir et tillatt utslippsintervall:

90\,\%\text{-mål:} \quad 51{,}3 \cdot 0{,}10 = 5{,}13 \text{ mill. tonn}

95\,\%\text{-mål:} \quad 51{,}3 \cdot 0{,}05 = 2{,}565 \text{ mill. tonn}

År 2050 tilsvarer $x = 28$ . Vi bruker GeoGebra til å tegne begge modellene og avlese verdiene ved $x = 28$ , og tegner inn målgrensene som horisontale linjer.

Lineær og eksponentiell modell for klimagassutslipp

Vi leser av fra grafen:

Anders sin modell ( $\textcolor{steelblue}{\text{blå linje}}$ ): Den lineære modellen krysser x-aksen allerede rundt $x \approx 15$ (år 2037). Det betyr at modellen gir negativt klimagassutslipp fra 2037 – noe som er fysisk umulig. Modellen er ikke realistisk for å beskrive utviklingen frem til 2050.

Arnes modell ( $\textcolor{seagreen}{\text{grønn kurve}}$ ): Vi setter inn $x = 28$ :

g(28) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^{28} \approx 3{,}5 \text{ mill. tonn}

Dette tilsvarer en reduksjon på ca. $\dfrac{51{,}3 - 3{,}5}{51{,}3} \approx 93\,\%$ fra 1990-nivået, som er innenfor 90–95 %-målet.

Konklusjon: Arnes eksponentielle modell er realistisk – den gir ikke negative utslipp, og hvis den prosentvise reduksjonen på ca. $9\,\%$ per år opprettholdes, vil utslippet i 2050 ligge innenfor lavutslippsmålet på 90–95 % reduksjon fra 1990.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering, Vekstfaktor

Klimagassutslipp mot 2030 og 2050

Sync på tvers av enheter

Klimagassutslipp mot 2030 og 2050

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave