Felles utgangspunkt:

Utslippet i 2022 er $\mathrm{48,9}$ millioner tonn. Målet for 2030 er en reduksjon på $55\%$ sammenlignet med 1990-nivået:

La $x$ = antall år etter 2022. Da svarer $x=0$ til 2022 og $x=8$ til 2030.

Anders – lineær modell:

Anders antar at utslippet reduseres med et fast antall tonn per år. Da er modellen en lineær funksjon:

Vi vet at $f(8)=\mathrm{23,085}$:

Det vil si at utslippet må reduseres med ca. $\mathrm{𝟑,𝟐}$ millioner tonn per år.

Arne – eksponentiell modell:

Arne antar at utslippet reduseres med en fast prosent per år. Da er modellen en eksponentialfunksjon:

Vi vet at $g(8)=\mathrm{23,085}$:

Vekstfaktoren $\mathrm{0,9104}$ betyr en reduksjon på $1-\mathrm{0,9104}=\mathrm{0,0896}$, altså ca. $\mathrm{𝟗}\%$ per år.

Målet for 2050 er en reduksjon på 90–95 % fra 1990-nivået. Det gir et tillatt utslippsintervall:

År 2050 tilsvarer $x=28$. Vi bruker GeoGebra til å tegne begge modellene og avlese verdiene ved $x=28$, og tegner inn målgrensene som horisontale linjer.

Vi leser av fra grafen:

Anders sin modell ($\text{blå linje}$): Den lineære modellen krysser x-aksen allerede rundt $x\approx 15$ (år 2037). Det betyr at modellen gir negativt klimagassutslipp fra 2037 – noe som er fysisk umulig. Modellen er ikke realistisk for å beskrive utviklingen frem til 2050.

Arnes modell ($\text{grønn kurve}$): Vi setter inn $x=28$:

Dette tilsvarer en reduksjon på ca. ${\displaystyle \frac{\mathrm{51,3}-\mathrm{3,5}}{\mathrm{51,3}}}\approx 93\%$ fra 1990-nivået, som er innenfor 90–95 %-målet.

Konklusjon: Arnes eksponentielle modell er realistisk – den gir ikke negative utslipp, og hvis den prosentvise reduksjonen på ca. $9\%$ per år opprettholdes, vil utslippet i 2050 ligge innenfor lavutslippsmålet på 90–95 % reduksjon fra 1990.