Det er $20$ personer totalt, $12$ kvinner og $8$ menn. Vi trekker $3$ personer uten tilbakelegging, så antall menn blant vinnerne er hypergeometrisk fordelt.

Vi skal finne sannsynligheten for at nøyaktig to av de tre vinnerne er menn (og dermed én er kvinne). Vi velger $2$ menn av $8$ mulige og $1$ kvinne av $12$ mulige, delt på alle måter å velge $3$ personer av $20$:

Dette stemmer med den oppgitte verdien.

La $X$ være antall av de $12$ lotteriene der nøyaktig to av vinnerne er menn. Siden lotteriene er uavhengige av hverandre, og hvert lotteri har samme sannsynlighet $p\approx \mathrm{0,2947}$ fra a), er $X$ binomisk fordelt med $n=12$ og $p=\mathrm{0,2947}$.

Vi setter opp uttrykket i GeoGebra CAS og beregner $P(X=6)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{12}{6}\right)\cdot p^6\cdot {(1-p)}^6$:

Fra utklippet (linje 2, PX6) ser vi at

Sannsynligheten for at nøyaktig to av vinnerne er menn i akkurat seks av de tolv lotteriene, er altså omtrent $\mathrm{7,45}\%$.

Vi trenger først sannsynligheten $q$ for at flertallet av vinnerne (minst to av tre) er kvinner i ett lotteri. Dette skjer enten ved at nøyaktig to av vinnerne er kvinner (og én er mann), eller ved at alle tre er kvinner:

La $Y$ være antall av de $12$ lotteriene der flertallet av vinnerne er kvinner. Da er $Y$ binomisk fordelt med $n=12$ og $p=\mathrm{0,6561}$. Vi skal finne sannsynligheten for at dette skjer i minst halvparten, altså minst $6$ av de $12$ lotteriene:

Vi beregner summen i CAS (linje 3–4, q og PY i utklippet over):

Sannsynligheten for at flertallet av vinnerne er kvinner i minst halvparten av lotteriene i løpet av året, er altså omtrent $\mathrm{92,24}\%$.

Vi finner først sannsynligheten $s$ for at de tre vinnerne har samme kjønn i ett lotteri. Dette skjer enten ved at alle tre er kvinner, eller ved at alle tre er menn:

Vi bruker komplementmetoden: sannsynligheten for at ingen av de $12$ lotteriene har vinnere med samme kjønn, er ${(1-s)}^{12}$, siden lotteriene er uavhengige. Sannsynligheten for at minst ett av de $12$ lotteriene har vinnere med samme kjønn, blir da

Vi beregner dette i CAS (linje 5–6, s og Pd i utklippet over):

Sannsynligheten for at de tre vinnerne har samme kjønn i minst ett av de tolv lotteriene i løpet av året, er altså omtrent $\mathrm{96,41}\%$.