Kennel med hunder og katter optimering
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En kennel tar imot både hunder og katter. De har plass til 20 hunder og 30 katter. Hver hund krever 45 min med stell hver dag. Hver katt krever 30 min med stell hver dag. Kennelen kan høyst bruke 24 arbeidstimer per dag til stell av dyrene.
La være antall hunder og antall katter som er i kennelen en dag.
Sett opp ulikheter som beskriver situasjonen ovenfor. Skraver området som tilfredsstiller ulikhetene, i et koordinatsystem.
De daglige utgiftene til mat er 100 kroner for en hund og 50 kroner for en katt. Kennelen tar 350 kroner per døgn for en hund og 200 kroner per døgn for en katt.
Hvor mange hunder og hvor mange katter bør kennelen ha i opphold per døgn for å få maksimal fortjeneste? Hvor stor er fortjenesten da?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Kennelen har plass til høyst 20 hunder og 30 katter, så
Hver hund krever minutter stell og hver katt minutter stell. Kennelen kan bruke høyst arbeidstimer minutter per døgn til stell. Det gir ulikheten
Vi deler begge sider med og får den enklere ulikheten
Området som tilfredsstiller alle ulikhetene er et femkantet område (et polygon) med hjørner i
der og er skjæringspunktene mellom linja og henholdsvis og . Området er skravert (blått) på figuren under, med langs førsteaksen (antall hunder) og langs andreaksen (antall katter).
Fortjenesten per døgn er inntekt minus utgifter. En hund gir en inntekt på og koster i mat, altså en fortjeneste på kroner per hund. En katt gir en inntekt på og koster i mat, altså en fortjeneste på kroner per katt. Fortjenestefunksjonen blir dermed
Siden er lineær, vil maksimum av over det skraverte området fra a) inntreffe i ett av hjørnene i polygonet. Vi setter inn hjørnene:
| Hjørne | |
|---|---|
Størst fortjeneste får vi i hjørnet , markert med rødt på figuren over.
Svar: Kennelen bør ha i opphold per døgn. Da blir den maksimale fortjenesten per døgn.