Med avtale 1 betaler Kari $160$ kroner i måneden pluss $20$ kroner per trening. Prisen for $x$ treninger er

Januar (8 treninger):

Februar (14 treninger):

I januar betalte Kari $\underline{\underline{320\mathrm{kr}}}$, og i februar betalte hun $\underline{\underline{440\mathrm{kr}}}$.

Vi tegner grafen til $y=160+20x$. Grafen er en rett linje som skjærer $y$-aksen i $160$ (fast beløp) og stiger med $20$ kroner for hver trening. Vi setter samtidig inn den vannrette linja $y=400$ som viser prisen for avtale 2, til bruk i oppgave c).

Avtale 2 koster $400$ kroner uansett hvor mange ganger Kari trener. Fra grafen ser vi at linja $y=160+20x$ krysser linja $y=400$ ved $x=12$.

Det betyr at ved $12$ treninger koster avtale 1 og avtale 2 akkurat det samme. Trener Kari mer enn $12$ ganger i måneden, blir avtale 1 dyrere enn avtale 2. Det lønner seg altså med avtale 2 dersom Kari trener $\underline{\underline{13\text{ ganger eller mer}}}$ i måneden.

Prisen per trening er $P={\displaystyle \frac{\text{total pris}}{A}}$, der $A$ er antall treninger i måneden.

Avtale 1:

Her er ikke $P$ proporsjonal med $A$, siden grafen til $P$ som funksjon av $A$ ikke er en rett linje gjennom origo (det er et konstantledd $20$ i tillegg til $\frac{160}{A}$). $P$ er heller ikke omvendt proporsjonal med $A$, siden produktet $P\cdot A=160+20A$ ikke er konstant — det øker når $A$ øker.

Avtale 2:

Her er produktet $P\cdot A=400$ konstant for alle verdier av $A$. Det betyr at $P$ og $A$ er $\underline{\underline{\text{omvendt proporsjonale}}}$ for avtale 2.

Konklusjon: For avtale 1 er $A$ og $P$ verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale. For avtale 2 er $A$ og $P$ omvendt proporsjonale.