Karakterfordeling med regneark og gjennomsnitt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Karakteroversikt – horisontalt søylediagram

Diagrammet ovenfor viser karakterfordelingen ved en matematikkeksamen et år.

Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 4 eller bedre?

Lag et regneark som vist nedenfor. Legg inn verdier i de hvite cellene og formler i de blå cellene. Bruk regnearket til å bestemme gjennomsnittskarakteren og standardavviket til karakterfordelingen.

Regneark for karakterberegning

Året etter var det 180 elever som hadde eksamen. Gjennomsnittskarakteren dette året var 3,25.

Hva var gjennomsnittskarakteren dersom vi ser disse to årene under ett?

Fasit

$\underline{\underline{32{,}5 \,\%}}$

$\underline{\underline{\bar{x} \approx 3{,}05}}$ , $\underline{\underline{s \approx 1{,}18}}$

$\underline{\underline{\bar{x} \approx 3{,}14}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av søylediagrammet:

Karakter	Antall elever
1	15
2	55
3	65
4	40
5	20
6	5
Sum	200

Antall elever med karakter 4 eller bedre:

40 + 20 + 5 = 65 \text{ elever}

Prosentandel:

\frac{65}{200} \cdot 100 \,\% = \mathbf{32{,}5 \,\%}

$32{,}5 \,\%$ av elevene fikk karakteren 4 eller bedre.

Vi setter opp regnearket med frekvensene fra diagrammet. Kolonne C inneholder formelen $x \cdot f$ , og kolonne D inneholder formelen $(x - \bar{x})^2 \cdot f$ . Gjennomsnittet beregnes i celle B11, standardavviket i celle B13.

Karakter $x$	Frekvens $f$	$x \cdot f$	$(x - \bar{x})^2 \cdot f$
1	15	15	$( 1 - 3{,}05)^2 \cdot 15 = 63{,}0375$
2	55	110	$(2 - 3{,}05)^2 \cdot 55 = 60{,}7125$
3	65	195	$(3 - 3{,}05)^2 \cdot 65 = 0{,}1625$
4	40	160	$(4 - 3{,}05)^2 \cdot 40 = 36{,}1$
5	20	100	$(5 - 3{,}05)^2 \cdot 20 = 76{,}05$
6	5	30	$(6 - 3{,}05)^2 \cdot 5 = 43{,}5125$
Sum	200	610	279{,}5

Gjennomsnittskarakter:

\bar{x} = \frac{\sum x \cdot f}{\sum f} = \frac{610}{200} = 3{,}05

Standardavvik:

s = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^2 \cdot f}{\sum f}} = \sqrt{\frac{279{,}5}{200}} = \sqrt{1{,}3975} \approx 1{,}18

Gjennomsnittskarakteren er $\underline{\underline{\bar{x} = 3{,}05}}$ og standardavviket er $\underline{\underline{s \approx 1{,}18}}$ .

Første år var det 200 elever med gjennomsnitt $\bar{x}_1 = 3{,}05$ . Andre år var det 180 elever med gjennomsnitt $\bar{x}_2 = 3{,}25$ .

Det samlede gjennomsnittet finner vi ved å legge sammen alle karakterpoengene og dele på totalt antall elever:

\bar{x} = \frac{n_1 \cdot \bar{x}_1 + n_2 \cdot \bar{x}_2}{n_1 + n_2} = \frac{200 \cdot 3{,}05 + 180 \cdot 3{,}25}{200 + 180} = \frac{610 + 585}{380} = \frac{1195}{380} \approx 3{,}14

Det samlede gjennomsnittet for de to årene er omtrent $\underline{\underline{3{,}14}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Varians, Excel

Karakterfordeling med regneark og gjennomsnitt

Sync på tvers av enheter

Karakterfordeling med regneark og gjennomsnitt

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave