Jordas omkrets ved ekvator og høyden til tre satellitter

Del 2, alle hjelpemidler

Jordas omkrets ved ekvator og høyden til tre satellitter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Omkretsen av jorda ved ekvator er 24901,5 miles. 1 mile≈1,60934 km.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at omkretsen av jorda ved ekvator er omtrent 40075 km.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at radius til jorda ved ekvator er omtrent 6378 km.

Skisse av jorda sett fra verdensrommet med sentrum S. Tre satellitter i punktene A, B og C danner en likesidet trekant rundt jorda. Jorda er innskrevet sirkel i trekanten, og satellittbanen er omskrevet sirkel

Skissen ovenfor viser jorda sett fra verdensrommet. Tre satellitter dekker til sammen hvert punkt på ekvator. Satellittene former en likesidet trekant. Vi ser jorda som en innskrevet sirkel i den likesidede trekanten, og satellittbanen er en omskrevet sirkel.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor høyt over jordas overflate går satellittene i bane?

Fasit

O≈40075km (vist)

r≈6378km (vist)

h≈6378km

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner om fra miles til km ved å gange antall miles med omregningstallet:

24901,5⋅1,60934≈40075,0km

Dette stemmer med det oppgitte svaret.

O≈40075km

Omkretsen av en sirkel er gitt ved formelen O=2πr. Vi løser likningen med hensyn på r:

O=2πrO2π=2πr2πr=O2π

Vi setter inn O≈40075km:

r=400752π≈6378,1km

Dette stemmer med det oppgitte svaret.

r≈6378km

Jorda er den innskrevne sirkelen i den likesidede trekanten ABC som satellittene danner, og satellittbanen er den omskrevne sirkelen. Begge sirklene har sentrum i S, midtpunktet i trekanten.

Som figuren i oppgave 7 viser, deler sentrum S linja fra et hjørne (f.eks. C) til midtpunktet på motstående side (f.eks. P) slik at avstanden fra S til hjørnet er dobbelt så lang som avstanden fra S til siden. Det betyr at i en likesidet trekant er radius R i den omskrevne sirkelen dobbelt så stor som radius r i den innskrevne sirkelen:

R=2r

Med r≈6378km (jordas radius) blir radius i satellittbanen:

R=2⋅6378=12756km

Høyden h satellittene går i, over jordas overflate, er avstanden mellom de to sirklene:

h=R−r=12756−6378=6378km

Altså går satellittene omtrent like høyt over jordoverflaten som jordas egen radius.

h≈6378km

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt