Jordas omkrets ved ekvator og høyden til tre satellitter
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Omkretsen av jorda ved ekvator er miles. .
Vis at omkretsen av jorda ved ekvator er omtrent .
Vis at radius til jorda ved ekvator er omtrent .

Skissen ovenfor viser jorda sett fra verdensrommet. Tre satellitter dekker til sammen hvert punkt på ekvator. Satellittene former en likesidet trekant. Vi ser jorda som en innskrevet sirkel i den likesidede trekanten, og satellittbanen er en omskrevet sirkel.
Hvor høyt over jordas overflate går satellittene i bane?
Fasit
(vist)
(vist)
LøsningsforslagKI-generert
Vi regner om fra miles til km ved å gange antall miles med omregningstallet:
Dette stemmer med det oppgitte svaret.
Omkretsen av en sirkel er gitt ved formelen . Vi løser likningen med hensyn på :
Vi setter inn :
Dette stemmer med det oppgitte svaret.
Jorda er den innskrevne sirkelen i den likesidede trekanten som satellittene danner, og satellittbanen er den omskrevne sirkelen. Begge sirklene har sentrum i , midtpunktet i trekanten.
Som figuren i oppgave 7 viser, deler sentrum linja fra et hjørne (f.eks. ) til midtpunktet på motstående side (f.eks. ) slik at avstanden fra til hjørnet er dobbelt så lang som avstanden fra til siden. Det betyr at i en likesidet trekant er radius i den omskrevne sirkelen dobbelt så stor som radius i den innskrevne sirkelen:
Med (jordas radius) blir radius i satellittbanen:
Høyden satellittene går i, over jordas overflate, er avstanden mellom de to sirklene:
Altså går satellittene omtrent like høyt over jordoverflaten som jordas egen radius.