Jannes joggeturer med lineær regresjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
| Uke () | 1 | 3 | 9 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lengde () |
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den første uka jogget hun , den tredje uka jogget hun , og så videre.
Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a)?
I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn ifølge funksjonen i oppgave a)?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Vi plotter de fem punktene fra tabellen i GeoGebra og legger en regresjonslinje (lineær tilpasning) gjennom dem.
GeoGebra gir regresjonslinjen
der er antall uker og er lengden i km. Stigningstallet forteller at Janne i gjennomsnitt øker joggeturen med om lag per uke, og konstantleddet er lengden funksjonen gir for uke 0.
Vi setter inn i funksjonsuttrykket fra a):
I uke 25 vil Janne ifølge modellen jogge omtrent .
Vi må finne den minste uka der . Vi løser likningen :
Siden ligger mellom uke 9 og uke 10, sjekker vi de to hele ukene:
I uke 9 jogger hun altså under , mens hun i uke 10 jogger over .
Ifølge modellen jogget Janne for første gang mer enn i .