Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

I deler av denne oppgaven er det en fordel å bruke digitalt verktøy.

Tabellen nedenfor viser sammenhengende verdier av to størrelser $x$ og $y$.

$x$	8	11	15	19	23	27	31
$y$	45,3	23,2	9,50	3,89	1,59	0,653	0,267

Du får opplyst at $y$ med god tilnærming kan skrives som en eksponentialfunksjon $f$.

a)

Bruk regresjon til å finne funksjonsuttrykket $f(x)$.

En modell for antall insekter i en bestemt populasjon er gitt ved

$$g(x) = \dfrac{400000}{2 + f(x)}$$

der $g(x)$ er antall insekter, og $x$ er antall døgn etter et bestemt tidspunkt.

b)

Tegn grafen til $g$. Bestem antall insekter når $x = 0$.

c)

Finn både grafisk og ved regning hvor lang tid det tar før antall insekter er 100 000.

d)

Bruk grafen til $g$ til å finne en tilnærmet verdi for den momentane veksthastigheten når $x = 28$. Hva forteller svaret?

e)

Hva nærmer antall insekter seg ifølge modellen når $x$ blir veldig stor?