Prisen $P(x)$ er oppgitt i kroner per kilogram, mens $x$ er antall tonn fisk. Siden $1$ tonn $=1000$ kg, tilsvarer $x$ tonn en mengde på $1000x$ kg.

Den totale inntekten er mengde solgt (i kg) multiplisert med prisen per kg:

Vi setter inn $P(x)$ i uttrykket for $I(x)$:

Grafen til $I$ på $[0,8]$ er tegnet i GeoGebra, med toppunktet markert:

Toppunktet leses av som $(\mathrm{4,56},113073)$.

Størst inntekt oppnås altså når det selges omtrent $x\approx \mathrm{4,56}\mathrm{t}$ fisk, og inntekten er da omtrent $I\approx 113000\mathrm{kr}$.

Svar: $\underline{\underline{x\approx \mathrm{4,56}\mathrm{t}\text{ gir størst inntekt, }I\approx 113000\mathrm{kr}}}$

Med den nye prismodellen $F(x)=\mathrm{0,5}{x}^2-ax+60$ blir inntektsfunksjonen

Vi vet at inntekten er størst når $x=3$, altså må $I^{\prime }(3)=0$. Vi bruker CAS til å definere funksjonene, derivere og løse likningen med hensyn på $a$:

Fra CAS-utklippet ser vi at

og at likningen $I^{\prime }(3)=0$ gir

Kontroll av at dette gir maksimum: Den dobbeltderiverte er $I^{\prime \prime }(x)=3000x-2000a$. Med $a=\mathrm{12,25}$ og $x=3$:

Siden $I^{\prime \prime }(3)<0$, er $x=3$ virkelig et toppunkt (maksimum), slik oppgaven forutsetter.

Svar: $\underline{\underline{a=\mathrm{12,25}}}$