Inntekten er antall solgte enheter multiplisert med prisen per enhet:

Vi tegner grafene til $K(x)=\mathrm{0,2}{x}^2+20x+20000$ (rød) og $I(x)=300x-\mathrm{0,1}{x}^2$ (blå) i samme koordinatsystem.

Grafene skjærer hverandre i to punkter, omtrent $(78,22774)$ og $(855,183449)$.

Bedriften går med overskudd når inntekten er større enn kostnadene, altså når $I(x)>K(x)$:

Vi løser andregradslikningen $\mathrm{0,3}{x}^2-280x+20000=0$ med abc-formelen:

Dette gir $x\approx \mathrm{77,9}$ eller $x\approx \mathrm{855,4}$. Dette stemmer med skjæringspunktene $A$ og $B$ på grafen i b). Siden andregradsuttrykket $\mathrm{0,3}{x}^2-280x+20000$ har positiv koeffisient foran $x^2$, er uttrykket negativt mellom røttene. Bedriften går altså med overskudd når

1) Overskuddet er inntekt minus kostnad:

som er uttrykket vi skulle vise.

2) Overskuddsfunksjonen $O$ er en andregradsfunksjon med negativ koeffisient foran $x^2$, så grafen er en nedovervendt parabel med et toppunkt. Overskuddet er størst der $O^{\prime }(x)=0$:

Siden $O^{\prime \prime }(x)=-\mathrm{0,6}<0$, er dette et maksimumspunkt.

Toppunktet $M$ på grafen bekrefter $x\approx \mathrm{466,7}$.

3) Prisen når overskuddet er størst finner vi ved å sette $x\approx \mathrm{466,7}$ inn i $P(x)$:

Det største overskuddet finner vi ved å sette $x\approx \mathrm{466,7}$ inn i $O(x)$: