Kvadrat nummer 1 har side $s_1=1$. Kvadrat nummer 2 lages ved å trekke linjer mellom midtpunktene på sidene i kvadrat 1. Sidelengden i kvadrat 2 blir da (Pytagoras på en halv side):

Siden hvert nytt kvadrat lages på nøyaktig samme måte ut fra det forrige, er dette en fast skaleringsfaktor for hvert steg:

Overgangen fra kvadrat $n$ til kvadrat $n+1$ (der hjørnene i kvadrat $n+1$ ligger midt på sidene i kvadrat $n$) skjærer av fire kongruente, rettvinklede trekanter i hjørnene av kvadrat $n$. Hver av disse har katetlengde ${\displaystyle \frac{s_n}{2}}$, altså areal

Trekantene $A_1,A_2,A_3,\dots$ i figur 2 er nettopp én slik hjørnetrekant fra hvert steg (valgt slik at de danner en spiral rundt sentrum). Dermed er

Dette er en geometrisk følge med startverdi $a_1={\displaystyle \frac{1}{8}}$ og kvotient

som er konstant (uavhengig av $n$). Siden $|k|={\displaystyle \frac{1}{2}}<1$, er den tilhørende uendelige, geometriske rekken $A_1+A_2+A_3+\dots$ konvergent.

Metode 1: Formel for sum av konvergent geometrisk rekke

Med $a_1={\displaystyle \frac{1}{8}}$ og $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$:

Kontrollert i GeoGebra CAS:

Metode 2: Geometrisk resonnement

Trekantene $A_1,A_2,A_3,\dots$ er valgt slik at de danner én av fire kongruente spiraler i figuren — én spiral starter i hvert av de fire hjørnene til det ytterste kvadratet, og alle fire har samme form (de går over i hverandre ved en $90°$-rotasjon om sentrum).

Siden kvadratene $s_n\to 0$ når $n\to \infty$, vil de fire spiralene til sammen dekke hele det opprinnelige kvadratet med side $1$, uten overlapp. Arealet til det opprinnelige kvadratet er $1^2=1$, og på grunn av symmetrien (rotasjon $90°$) har alle fire spiralene samme areal. Dermed er summen av arealet i vår spiral

som stemmer med svaret fra metode 1.

Svar: $\underline{\underline{s={\displaystyle \frac{1}{4}}}}$