Vi skal vise ved induksjon at påstanden

er sann for alle $n\in \{2,3,4,\dots \}$.

Basissteg. Vi sjekker $P(2)$. Venstre side blir

Høyre side blir

Siden begge sider er like, er $P(2)$ sann.

Induksjonssteg. Anta at $P(n)$ er sann for et vilkårlig $n\ge 2$, altså at

Vi skal vise at da er $P(n+1)$ sann, altså at

Vi tar utgangspunkt i venstre side av $P(n+1)$ og bruker induksjonsantakelsen på de $n-1$ første leddene:

Vi utvider den første brøken med $(n+1)$ slik at begge brøkene får fellesnevner $(n+1)!$, og bruker at $(n+1)!=n!\cdot (n+1)$:

Siden $-(n+1)+n=-1$, får vi

som er nettopp høyre side av $P(n+1)$. Dermed er $P(n+1)$ sann når $P(n)$ er sann.

Konklusjon. Siden $P(2)$ er sann, og $P(n)\Rightarrow P(n+1)$ for alle $n\ge 2$, følger det ved induksjonsprinsippet at $P(n)$ er sann for alle $n\in \{2,3,4,\dots \}$.