Induksjonsbevis R2 V17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vis ved hjelp av induksjon at

P(n): \quad \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \ldots + \frac{n-1}{n!} = \frac{n!-1}{n!}, \qquad n \in \{2,\, 3,\, 4,\, \ldots\}

Du får bruk for at $n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot\, \cdots\, \cdot(n-1)\cdot n$ og at $(n+1)! = n!\cdot(n+1)$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 3
Temaer: Induksjon, Bevis, Rekker