Induksjonsbevis for sum av kubikktall

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved vurderingen.

Alternativ II

Summen av de $n$ første leddene i en rekke er gitt ved

S_n = \sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + n

Forklar at $S_n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ . Finn $S_8$ .

Summen av de $n$ første leddene i en annen rekke er gitt ved

s_n = \sum_{k=1}^{n} k^3 = 1 + 8 + 27 + \cdots + n^3

Bruk digitalt verktøy til å undersøke hvor mange ledd rekken må ha for at summen av rekken skal være større enn 15 000.

Det er blitt påstått at

1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}

Bevis formelen over ved induksjon. (Spørsmål c) teller som to delspørsmål.)

Forklar at

1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \bigl(1 + 2 + 3 + \cdots + n\bigr)^2

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter