Vi skal vise ved induksjon at påstanden

er sann for alle $n\in \mathbb{N}$.

Basissteg. Vi sjekker $P(1)$:

Dette er delelig med $3$, så $P(1)$ er sann.

Induksjonssteg. Vi antar at $P(k)$ er sann for et vilkårlig $k\in \mathbb{N}$, altså at

for et heltall $m$. Vi skal vise at da er $P(k+1)$ også sann.

Vi setter inn $n=k+1$:

Vi bruker induksjonsantakelsen $k^3-k=3m$:

Siden $m+k^2+k$ er et heltall, er ${(k+1)}^3-(k+1)$ delelig med $3$. Altså er $P(k+1)$ sann når $P(k)$ er sann.

Konklusjon. Siden $P(1)$ er sann, og $P(k)\Rightarrow P(k+1)$ for alle $k\in \mathbb{N}$, er $P(n)$ sann for alle $n\in \mathbb{N}$ ved induksjonsprinsippet.