Hypotesetest for partis oppslutning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en stor kommune fikk et politisk parti en oppslutning på $6{,}0$ % ved valget for to år siden. I en fersk meningsmåling i kommunen ble 100 tilfeldig valgte personer spurt om hvilket parti de ville ha stemt på om det var valg i dag.

La $X$ være antall personer som i dag ville ha stemt på dette partiet blant 100 tilfeldig valgte personer. Vi går ut fra at $X$ er binomisk fordelt.

Bestem forventningsverdien og standardavviket til $X$ dersom vi går ut fra at partiet fremdeles har en oppslutning på $6{,}0$ %.

Av 100 tilfeldig valgte personer var det 10 som oppga at de nå ville stemme på dette partiet.

Sett opp hypoteser og test om partiet har grunn til å tro at de har hatt framgang blant velgerne. Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

$\underline{\underline{\text{E}(X) = 6}}$ , $\underline{\underline{\text{SD}(X) = \sqrt{5{,}64} \approx 2{,}37}}$

$p\text{-verdi} = P(X \geq 10) \approx 0{,}0775 > 0{,}05$ — vi forkaster ikke $H_0$ . Partiet har ikke statistisk grunnlag for å hevde framgang på 5 % signifikansnivå.

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = 0{,}06$ .

Forventningsverdien er

\text{E}(X) = n \cdot p = 100 \cdot 0{,}06 = \mathbf{6}

Variansen er

\text{Var}(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 100 \cdot 0{,}06 \cdot 0{,}94 = 5{,}64

Standardavviket er

\text{SD}(X) = \sqrt{5{,}64} \approx \mathbf{2{,}37}

$\text{E}(X) = 6$ og $\text{SD}(X) = \sqrt{5{,}64} \approx 2{,}37$ .

Hypoteser

Vi ønsker å teste om partiet har hatt fremgang, altså om den sanne andelen $p$ er større enn $0{,}06$ . Vi setter opp en ensidig test:

H_0\colon p = 0{,}06 \qquad H_1\colon p > 0{,}06

Signifikansnivå: $\alpha = 0{,}05$ .

Observasjon

I målingen stemte $x = 10$ av 100 på partiet.

Beregning av p-verdi i GeoGebra CAS

Under $H_0$ er $X$ binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = 0{,}06$ .

Vi beregner sannsynligheten for å observere minst 10, gitt at nullhypotesen er sann:

p\text{-verdi} = P(X \geq 10) = 1 - P(X \leq 9)

I GeoGebra CAS skriver vi:

1 - BinomialDist(100, 0.06, 9, true)

Dette gir $p\text{-verdi} \approx 0{,}0775$ .

Konklusjon

p\text{-verdi} \approx 0{,}0775 > 0{,}05 = \alpha

Siden p-verdien er større enn signifikansnivået, forkaster vi ikke $H_0$ .

Partiet har ikke statistisk grunnlag for å hevde at de har hatt fremgang blant velgerne på 5 % signifikansnivå.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Hypotesetest, Binomisk fordeling, Forventningsverdi, Varians

Hypotesetest for partis oppslutning

Sync på tvers av enheter

Hypotesetest for partis oppslutning

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave