Hvor mange ganger større blir kulevolumet når radien fordobles

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Volumet av en kule med radius $r$ er gitt ved

V = \frac{4 π r^{3}}{3}

Hvor mange ganger større blir volumet av en kule når radien fordobles fra $r$ til $2 r$ ? Vis med formelregning.

Fasit

Volumet blir $8$ ganger så stort.

LøsningsforslagKI-generert

Volumformelen for kula er

V = \frac{4 π r^{3}}{3}

Vi setter inn den nye radien $2 r$ i stedet for $r$ , og kaller det nye volumet $V_{2}$ :

V_{2} = \frac{4 π {(2 r)}^{3}}{3}

Vi regner ut ${(2 r)}^{3}$ først:

{(2 r)}^{3} = 2 r \cdot 2 r \cdot 2 r = 8 r^{3}

Vi setter dette inn i uttrykket for $V_{2}$ :

V_{2} = \frac{4 π \cdot 8 r^{3}}{3} = 8 \cdot \frac{4 π r^{3}}{3}

Vi kjenner igjen $\frac{4 π r^{3}}{3}$ som det opprinnelige volumet $V$ . Da får vi

V_{2} = 8 \cdot V

Når radien fordobles, blir volumet av kula $8$ ganger så stort som før.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2010, del 1, oppgave 22
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 1
Temaer: Kule, Volum, Formler, Argumentasjon

Innstillinger