Trekant $ABC$ har rett vinkel i $A$ (stammen står loddrett) og vinkel $60°$ i $B$. Da må vinkelen i $C$ være

siden vinkelsummen i en trekant er $180°$. Dette er altså en $30°$-$60°$-$90°$-trekant.

Målestokkriktig konstruksjon. Vi tegner trekanten i målestokk, for eksempel $1\mathrm{cm}=1\mathrm{m}$: tegn $AB=\mathrm{9,0}\mathrm{cm}$, lag en rett vinkel i $A$ (loddrett opp), lag en vinkel på $60°$ i $B$, og la linjene skjære hverandre i $C$. Måler vi $AC$ på tegningen, finner vi

Kontroll ved regning. I en $30°$-$60°$-$90°$-trekant er sidene alltid i forholdet $1:\sqrt{3}:2$. Dette kan vi utlede fra en likesidet trekant med sidelengde $2$: høyden deler den likesidede trekanten i to like $30°$-$60°$-$90°$-trekanter, med kateter $1$ og $h$, og hypotenus $2$. Pytagoras gir

altså forholdet $1:\sqrt{3}:2$ mellom siden motstående $30°$, siden motstående $60°$ og hypotenusen.

I trekant $ABC$ ligger $AB=\mathrm{9,0}\mathrm{m}$ motstående vinkelen $30°$ (i $C$), mens $AC$ ligger motstående vinkelen $60°$ (i $B$). Da tilsvarer $AB$ tallet $1$ i forholdet, og $AC$ tilsvarer $\sqrt{3}$:

Dette stemmer godt med målingen på tegningen. $AC$ er høyden fra Christians øyehøyde ($\mathrm{1,8}\mathrm{m}$) og opp til toppen av treet, så hele trehøyden blir

Treet er omtrent $\underline{\underline{\mathrm{17,4}\mathrm{m}}}$ høyt.

Solstrålene er parallelle, og både treet og Christian står loddrett på flat mark. Da er trekanten dannet av treet og skyggen dets formlik med trekanten dannet av Christian og skyggen hans — begge har samme vinkel mot bakken (solvinkelen) og en rett vinkel ved foten. I formlike trekanter er forholdet mellom høyde og skygge det samme:

Vi setter inn tallene og løser for $h_{\text{tre}}$:

Treet er omtrent $\underline{\underline{\mathrm{17,4}\mathrm{m}}}$ høyt. Dette stemmer godt overens med svaret i a), så Christian har kontrollert utregningen sin.

Treet var $\mathrm{18,0}\mathrm{m}$ høyt før det knakk. Vi kaller høyden der det knakk for $x$ meter, målt fra bakken. Den delen som knakk av og bøyde seg ned, er da $(\mathrm{18,0}-x)$ meter lang, siden lengden til denne biten ikke endrer seg når treet bøyer seg.

Den nedbøyde delen, den stående stubben og bakken danner en rettvinklet trekant: kateter $x$ (den stående delen) og $\mathrm{4,2}$ (avstanden langs bakken), og hypotenus $(\mathrm{18,0}-x)$ (den nedbøyde delen). Pytagoras’ setning gir

Vi regner ut ${\mathrm{4,2}}^2=\mathrm{17,64}$ og ${(\mathrm{18,0}-x)}^2=\mathrm{324,00}-\mathrm{36,0}x+x^2$, og løser likningen steg for steg:

Treet knakk omtrent $\underline{\underline{\mathrm{8,5}\mathrm{m}}}$ over bakken.