Høyde og tid for kastet stein

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Per kaster en stein. Funksjonen $h$ gitt ved

h (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 1

viser hvor mange meter over bakken steinen er etter $t$ sekunder.

Hvor høyt over bakken er steinen idet Per kaster den? Hvor høyt over bakken er steinen etter 3 s?

Vil steinen treffe bakken før det har gått 5 s? Begrunn svaret.

Fasit

$h (0) = 1 m$ , $h (3) = 16 m$

Ja, steinen treffer bakken før $t = 5 s$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $t = 0$ (idet steinen kastes):

h (0) = - 5 \cdot 0^{2} + 20 \cdot 0 + 1 = 1

Steinen er $1 m$ over bakken idet den kastes. (Per holder den 1 m over bakken.)

Vi setter inn $t = 3$ :

h (3) = - 5 \cdot 3^{2} + 20 \cdot 3 + 1 = - 5 \cdot 9 + 60 + 1 = - 45 + 60 + 1 = 16

Etter 3 sekunder er steinen $16 m$ over bakken.

Vi regner ut $h (5)$ :

h (5) = - 5 \cdot 5^{2} + 20 \cdot 5 + 1 = - 5 \cdot 25 + 100 + 1 = - 125 + 101 = - 24

$h (5) = - 24 < 0$ , men steinen kan ikke være under bakken. Det betyr at steinen har truffet bakken før $t = 5 s$ .

Vi vet at $h (0) = 1 > 0$ og $h (5) = - 24 < 0$ . Siden høyden går fra positiv til negativ, må steinen ha truffet bakken (der $h = 0$ ) et sted mellom $t = 0$ og $t = 5$ .

Ja, steinen treffer bakken før det har gått $5 s$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2013, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Funksjoner, Andregradsfunksjon

Høyde og tid for kastet stein

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Høyde og tid for kastet stein

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Høyde og tid for kastet stein

Høyde og tid for kastet stein

Lov på eksamen

Temaer