Havregrøt, gjerdelengder, gelépakker og trapes med areal 18

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bjørn skal lage havregrøt. Han har $6 d L$ havregryn. Bak på posen finner han oppskriften du ser til høyre.

Oppskrift på havregrøt: 1 ½ dl BJØRN Havregryn, 5 dl vann (evt. blandet med melk), ½ ts salt

Hvor mange liter vann trenger han?

Rettvinklet trekant med kateter 5 m og 6 m, der den stiplede hypotenusen går fra A til B, og en gjerdelengde på 1 m

Kari vil sette opp et gjerde langs den stiplede linjen fra punkt $A$ til punkt $B$ . Gjerdet selges i ferdige lengder på $1 m$ .

Hvor mange lengder må hun kjøpe?

I løpet av noen år steg Gretes lønn fra 160 kroner per time til 184 kroner per time.

Hvor mange prosent steg lønnen? Konsumprisindeksen (KPI) var 100 det året Grete tjente 160 kroner per time.

Hva var konsumprisindeksen det året Grete tjente 184 kroner per time, dersom vi antar at hun hadde samme reallønn de to årene?

Eva har én pakke blåbærgelé, to pakker kiwigelé, to pakker sitrongelé og tre pakker bringebærgelé.

Hun tar tilfeldig to pakker gelé.

Hva er sannsynligheten for at den første pakken hun tar, er kiwigelé?

Hva er sannsynligheten for at hun tar to pakker kiwigelé?

Hva er sannsynligheten for at hun tar én pakke kiwigelé og én pakke blåbærgelé?

En pakke melis har tilnærmet form som et rett prisme med lengde $8 c m$ , bredde $6 c m$ og høyde $16 c m$ .

Vil melisen få plass i en sylinderformet boks med diameter $12 c m$ og høyde $10 c m$ ?

Rett linje fra (0, 50) til (20, 150), med lønn (kroner) på y-aksen og moreller (kg) på x-aksen

Ivar plukker moreller. Den grafiske framstillingen ovenfor viser hvor mye han tjener i løpet av en time når han plukker $x k g$ .

Forklar hvordan lønnen til Ivar blir beregnet.

Tre rektangler med sider 12 og 3, 9 og 4, og 18 og 2

Stian og Sondre har tegnet tre rektangler. Hvert rektangel har areal 36.

Stian påstår at lengde og bredde i alle rektangler med areal 36 er proporsjonale størrelser, mens Sondre mener at lengde og bredde er omvendt proporsjonale størrelser.

Forklar hva det betyr at to størrelser er proporsjonale, og hva det betyr at to størrelser er omvendt proporsjonale. Avgjør hvem som har rett.

Tegn et trapes med areal $18 c m^{2}$ , der den ene av de to parallelle sidene er $2 c m$ lengre enn den andre. Sett mål på figuren, og vis hvordan du regner ut arealet.

Fasit

$2 L$

$8 lengder$

1) $15 %$ 2) $KPI = 115$

1) $\frac{1}{4}$ 2) $\frac{1}{28}$ 3) $\frac{1}{14}$

$Nei, melisen får ikke plass$

$L = 50 + 5 x$

$Sondre har rett — omvendt proporsjonale$

$Trapes med sider 5 cm og 7 cm, h = 3 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Oppskriften bruker $1 \frac{1}{2} dL$ havregryn til $5 dL$ vann. Bjørn har $6 dL$ havregryn, altså

\frac{6}{1,5} = 4

ganger så mye havregryn som oppskriften. Da trenger han også 4 ganger så mye vann:

5 dL \cdot 4 = 20 dL

Siden $10 dL = 1 L$ , blir dette $2 L$ vann.

$2 L$

Gjerdet skal følge hypotenusen $A B$ i en rettvinklet trekant med kateter $5 m$ og $6 m$ . Ved Pytagoras’ setning:

A B = \sqrt{5^{2} + 6^{2}} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7,81 m

Gjerdet selges i hele lengder på $1 m$ . Siden $7 m$ ikke er nok ( $7 < 7,81$ ), må Kari kjøpe 8 lengder.

$8 lengder$

1) Lønnen økte fra $160$ til $184$ kroner per time. Økningen i kroner er $184 - 160 = 24$ kroner. Prosentvis økning:

\frac{24}{160} \cdot 100 % = 15 %

$15 %$

2) Reallønnen er lønnen målt i “fast kjøpekraft” — den tar hensyn til prisstigningen (KPI). At reallønnen er den samme de to årene, betyr at lønnsøkningen på $15 %$ nøyaktig følger økningen i KPI. Siden $KPI$ var $100$ det første året:

KPI = 100 \cdot \frac{184}{160} = 115

$KPI = 115$

Eva har til sammen $1 + 2 + 2 + 3 = 8$ pakker gelé, hvorav 2 er kiwigelé og 1 er blåbærgelé.

1) Sannsynligheten for at den første pakken er kiwigelé:

P (kiwi) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

2) Hun tar to pakker uten tilbakelegging. Sannsynligheten for kiwi først og kiwi deretter:

P (kiwi, kiwi) = \frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

3) Én pakke kiwi og én pakke blåbær kan skje i to rekkefølger: kiwi først eller blåbær først.

P (kiwi så blåbær) = \frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{28}, P (blåbær så kiwi) = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{28}

P = \frac{1}{28} + \frac{1}{28} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$

Melisen har form som et rett prisme med volum

V_{prisme} = 8 \cdot 6 \cdot 16 = 768 {cm}^{3}

Sylinderboksen har radius $r = 6 cm$ (diameter $12 cm$ ) og høyde $10 cm$ :

V_{sylinder} = π r^{2} h = π \cdot 6^{2} \cdot 10 \approx 1131,0 {cm}^{3}

Selv om sylinderens volum er større enn melispakkens volum, avgjør ikke det om pakken faktisk får plass — formen må også passe. Prismet har én side som er $16 cm$ lang. For at prismet skal stå oppreist, må denne siden være mindre enn høyden til sylinderen ( $10 cm$ ) — det er den ikke. Legger vi prismet ned, må den $16 cm$ lange siden i stedet ligge vannrett i sylinderens sirkulære bunnflate, men denne har diameter bare $12 cm$ . Siden $16 cm > 12 cm$ , passer den $16 cm$ lange siden ikke uansett hvordan pakken snus.

Melisen får derfor ikke plass i boksen.

$Nei, melisen får ikke plass$

Grafen er en rett linje fra punktet $(0, 50)$ til punktet $(20, 150)$ , der $x$ er antall kg moreller og $y$ er lønn i kroner.

Stigningstallet er

a = \frac{150 - 50}{20 - 0} = \frac{100}{20} = 5

Konstantleddet er verdien når $x = 0$ , altså $50$ . Likningen for lønnen blir

L = 50 + 5 x

Dette betyr at Ivar får en fast grunnlønn på $50 kr$ uansett hvor mye han plukker, i tillegg til $5 kr$ for hver kg moreller han plukker.

$L = 50 + 5 x$

To størrelser er proporsjonale hvis forholdet mellom dem er konstant — når den ene dobles, dobles den andre også. Grafisk er dette en rett linje gjennom origo.

To størrelser er omvendt proporsjonale hvis produktet av dem er konstant — når den ene dobles, halveres den andre.

For rektanglene er arealet konstant lik $36$ , altså

lengde \cdot bredde = 36

Produktet er konstant, så lengde og bredde er omvendt proporsjonale. Sondre har rett.

$Sondre har rett — omvendt proporsjonale$

Vi velger et trapes der de parallelle sidene er $5 cm$ og $7 cm$ (de skiller seg med $2 cm$ , som oppgaven krever), og setter høyden til $3 cm$ .

Arealet av et trapes er

A = \frac{a + b}{2} \cdot h

der $a$ og $b$ er de parallelle sidene, og $h$ er høyden. Med $a = 5 cm$ , $b = 7 cm$ og $h = 3 cm$ :

A = \frac{5 + 7}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18 {cm}^{2}

Arealet blir $18 {cm}^{2}$ , som stemmer med kravet.

Trapes med parallelle sider 7 cm og 5 cm og høyde 3 cm

$Trapes med sider 5 cm og 7 cm, h = 3 cm$

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2011, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 18
Temaer: Proporsjonalitet, Pytagoras, Prisindeks, Reallønn, Sannsynlighet, Volum, Omvendt proporsjonalitet, Areal og omkrets

Havregrøt, gjerdelengder, gelépakker og trapes med areal 18

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Havregrøt, gjerdelengder, gelépakker og trapes med areal 18

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Havregrøt, gjerdelengder, gelépakker og trapes med areal 18

Havregrøt, gjerdelengder, gelépakker og trapes med areal 18

Lov på eksamen

Temaer