Havisdekke rundt Antarktis med kubikkfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Havisen rundt Antarktis

Funksjonen $A$ gitt ved

A(x) = -0{,}08x^3 + 1{,}29x^2 - 3{,}9x + 6{,}2 \qquad , \qquad 0 \leq x \leq 12

viser hvor mange millioner kvadratkilometer $A(x)$ rundt Antarktis som var dekket av havis $x$ måneder etter 1. januar 2017.

Bruk graftegner til å tegne grafen til $A$ .

Hvor lenge var mer enn 10 millioner kvadratkilometer dekket av havis?

Hvor mange kvadratkilometer økte området som var dekket av havis, i gjennomsnitt med per måned fra 1. mars til 1. september?

Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen $A$ når $x = 5$ . Gi en praktisk tolkning av dette svaret.

Fasit

Se graf under.

$\underline{\underline{\approx 6{,}2 \text{~måneder}}}$ (fra $x \approx 5{,}3$ til $x \approx 11{,}5$ )

$\underline{\underline{2{,}28 \text{~millioner km}^2 \text{ per måned}}}$

$\underline{\underline{A'(5) = 3}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $A(x) = -0{,}08x^3 + 1{,}29x^2 - 3{,}9x + 6{,}2$ for $0 \leq x \leq 12$ i GeoGebra.

Den røde linjen viser $A(x) = 10$ (10 millioner km²). De grønne punktene viser hvor grafen krysser denne linjen.

Havisdekke rundt Antarktis – graf med A(x) og grense ved 10 mill. km²

Fra grafen leser vi av at $A(x) = 10$ (den røde linjen) skjærer grafen i to punkter:

x_1 \approx 5{,}3 \qquad \text{og} \qquad x_2 \approx 11{,}5

Mer enn 10 millioner kvadratkilometer var dekket av havis i intervallet $5{,}3 \leq x \leq 11{,}5$ .

Varigheten er

11{,}5 - 5{,}3 = 6{,}2 \text{~måneder}

Mer enn 10 millioner kvadratkilometer var dekket av havis i omtrent $\underline{\underline{6{,}2 \text{~måneder}}}$ .

mars er 2 måneder etter 1. januar, altså $x = 2$ .
september er 8 måneder etter 1. januar, altså $x = 8$ .

Vi regner ut $A(2)$ og $A(8)$ :

A(2) = -0{,}08 \cdot 2^3 + 1{,}29 \cdot 2^2 - 3{,}9 \cdot 2 + 6{,}2 = -0{,}64 + 5{,}16 - 7{,}8 + 6{,}2 = 2{,}92

A(8) = -0{,}08 \cdot 8^3 + 1{,}29 \cdot 8^2 - 3{,}9 \cdot 8 + 6{,}2 = -40{,}96 + 82{,}56 - 31{,}2 + 6{,}2 = 16{,}6

Den gjennomsnittlige vekstfarten fra $x = 2$ til $x = 8$ er

\frac{A(8) - A(2)}{8 - 2} = \frac{16{,}6 - 2{,}92}{6} = \frac{13{,}68}{6} = 2{,}28

Området dekket av havis økte i gjennomsnitt med $\underline{\underline{2{,}28 \text{~millioner km}^2 \text{ per måned}}}$ fra 1. mars til 1. september.

Det vil si at havisdekket vokste med omtrent 2 280 000 kvadratkilometer per måned i denne perioden.

Vi deriverer $A(x)$ :

A'(x) = -0{,}08 \cdot 3x^2 + 1{,}29 \cdot 2x - 3{,}9 = -0{,}24x^2 + 2{,}58x - 3{,}9

Vi setter inn $x = 5$ :

A'(5) = -0{,}24 \cdot 5^2 + 2{,}58 \cdot 5 - 3{,}9 = -6 + 12{,}9 - 3{,}9 = 3

$\underline{\underline{A'(5) = 3}}$

Praktisk tolkning: 5 måneder etter 1. januar (dvs. rundt 1. juni 2017) økte havisdekket rundt Antarktis med cirka $3 \text{~millioner km}^2$ per måned.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Funksjoner, Derivasjon, Graftolkning, Modellering

Havisdekke rundt Antarktis med kubikkfunksjon

Sync på tvers av enheter

Havisdekke rundt Antarktis med kubikkfunksjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave