Havisdekke rundt Antarktis med kubikkfunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Havisdekke rundt Antarktis med kubikkfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Havisen rundt Antarktis

Funksjonen A gitt ved

A(x)=−0,08x3+1,29x2−3,9x+6,2,0≤x≤12

viser hvor mange millioner kvadratkilometer A(x) rundt Antarktis som var dekket av havis x måneder etter 1. januar 2017.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til A.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvor lenge var mer enn 10 millioner kvadratkilometer dekket av havis?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange kvadratkilometer økte området som var dekket av havis, i gjennomsnitt med per måned fra 1. mars til 1. september?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen A når x=5. Gi en praktisk tolkning av dette svaret.

Fasit

Se graf under.

≈6,2 måneder (fra x≈5,3 til x≈11,5)

2,28 millioner km2 per måned

A′(5)=3

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til A(x)=−0,08x3+1,29x2−3,9x+6,2 for 0≤x≤12 i GeoGebra.

Den røde linjen viser A(x)=10 (10 millioner km²). De grønne punktene viser hvor grafen krysser denne linjen.

Havisdekke rundt Antarktis – graf med A(x) og grense ved 10 mill. km²

Fra grafen leser vi av at A(x)=10 (den røde linjen) skjærer grafen i to punkter:

x1≈5,3ogx2≈11,5

Mer enn 10 millioner kvadratkilometer var dekket av havis i intervallet 5,3≤x≤11,5.

Varigheten er

11,5−5,3=6,2 måneder

Mer enn 10 millioner kvadratkilometer var dekket av havis i omtrent 6,2 måneder.

  1. mars er 2 måneder etter 1. januar, altså x=2.

  2. september er 8 måneder etter 1. januar, altså x=8.

Vi regner ut A(2) og A(8):

A(2)=−0,08⋅23+1,29⋅22−3,9⋅2+6,2=−0,64+5,16−7,8+6,2=2,92
A(8)=−0,08⋅83+1,29⋅82−3,9⋅8+6,2=−40,96+82,56−31,2+6,2=16,6

Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x=2 til x=8 er

A(8)−A(2)8−2=16,6−2,926=13,686=2,28

Området dekket av havis økte i gjennomsnitt med 2,28 millioner km2 per måned fra 1. mars til 1. september.

Det vil si at havisdekket vokste med omtrent 2 280 000 kvadratkilometer per måned i denne perioden.

Vi deriverer A(x):

A′(x)=−0,08⋅3x2+1,29⋅2x−3,9=−0,24x2+2,58x−3,9

Vi setter inn x=5:

A′(5)=−0,24⋅52+2,58⋅5−3,9=−6+12,9−3,9=3

A′(5)=3

Praktisk tolkning: 5 måneder etter 1. januar (dvs. rundt 1. juni 2017) økte havisdekket rundt Antarktis med cirka 3 millioner km2 per måned.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt