Harer på øy

På en øy ble det satt ut 50 harer. Tabellen nedenfor viser hvor mange harer det var på øya etter 0, 10, 20 og 30 uker.

Antall uker etter utsettingen	0	10	20	30
Antall harer	50	104	156	184

Antall harer på øya $t$ uker etter at harene ble satt ut, kan ifølge en forsker modelleres med en funksjon $g$ på formen

g(t) = \frac{N}{1 + a \cdot e^{-kt}}

Bruk regresjon til å bestemme $N$ , $a$ og $k$ .

Hvilken informasjon gir tallet $N$ i denne situasjonen?

Fasit

$N \approx 200$ , $a \approx 3{,}00$ , $k \approx 0{,}118$

$N = 200$ er den øvre grensen for antall harer på øya (bæreevnen).

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logistisk regresjon i CAS med datapunktene $(0, 50)$ , $(10, 104)$ , $(20, 156)$ og $(30, 184)$ .

Regresjonen gir

\underline{\underline{N \approx 200, \quad a \approx 3{,}00, \quad k \approx 0{,}118}}

slik at modellen blir

g(t) = \frac{200}{1 + 3{,}00 \cdot e^{-0{,}118t}}

Tallet $N = 200$ er den øvre grensen (bæreevnen) for antall harer på øya. Når $t \to \infty$ , nærmer $g(t)$ seg $N = 200$ . Det betyr at bestanden aldri vil overstige omtrent 200 harer.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: logistisk funksjon, regresjon, modellering
Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett