En TIF-klasse skal lage et lekeapparat som ser ut som et hamsterhjul. Hamsterhjulet er laget av aluminium og har form som en sylinder.

Formelen for å regne ut volumet av denne sylinderen er

• $r$ er radiusen.
• $l$ er lengden.

Sylinderen er $\mathrm{2,50}$ meter lang og har en diameter på $\mathrm{1,90}$ meter.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stort volum har hamsterhjulet?

Elevene skal male innsiden av hamsterhjulet med antiskli-maling, der

• det innvendige overflatearealet er $15{\mathrm{m}}^2$
• antiskli-malingen dekker $7{\mathrm{m}}^2/\mathrm{L}$
• en boks antiskli-maling inneholder $\mathrm{0,75}\mathrm{L}$
• en boks antiskli-maling koster $249$ kroner

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange liter antiskli-maling trenger de? Hvor mye vil antiskli-malingen koste? Elevene må kjøpe et helt antall bokser.

Hamsterhjulet er $\mathrm{2,50}\mathrm{m}$ langt og har en diameter på $\mathrm{1,90}\mathrm{m}$. Det skal fraktes i en trekasse. Kassen blir forsterket med et metallbånd som blir festet over diagonalen, som vist med rødt på figuren nedenfor.

Kassen er $20\%$ lengre enn hamsterhjulet. Høyden og bredden til kassen er $\mathrm{2,30}\mathrm{m}$.

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bruk Pytagoras’ setning og finn lengden til metallbåndet.

Fasit

a)

$V\approx \underline{\underline{\mathrm{7,09}{\mathrm{m}}^3}}$

b)

Ca. $\mathrm{2,14}\mathrm{L}$ → 3 bokser → $\underline{\underline{747\mathrm{kr}}}$

c)

Metallbåndet er $\underline{\underline{\mathrm{3,78}\mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Radiusen er halvparten av diameteren:

$$\text{Radius}=\frac{\mathrm{1,90}\mathrm{m}}{2}=\mathrm{0,95}\mathrm{m}$$

Bruker formelen for volum av sylinder:

$$V=\pi \cdot r^2\cdot l=\pi \cdot {(\mathrm{0,95}\mathrm{m})}^2\cdot \mathrm{2,50}\mathrm{m}\approx \underline{\underline{\mathrm{7,09}{\mathrm{m}}^3}}$$

Hamsterhjulet har et volum på ca. 7,09 m³.

b)

Finner antall liter maling som trengs:

$$\text{Antall liter}=\frac{\text{Innvendig overflate}}{\text{Dekning}}=\frac{15{\mathrm{m}}^2}{7{\mathrm{m}}^2/\mathrm{L}}\approx \mathrm{2,14}\mathrm{L}$$

Finner antall bokser (0,75 L per boks):

$$\text{Antall bokser}=\frac{\mathrm{2,14}\mathrm{L}}{\mathrm{0,75}\mathrm{L}/\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{s}}\approx \mathrm{2,85}\text{bokser}$$

Siden de må kjøpe hele bokser, trengs $3$ bokser.

$$\text{Pris}=3\cdot 249\mathrm{kr}=\underline{\underline{747\mathrm{kr}}}$$

De trenger 3 bokser antiskli-maling, og det vil koste 747 kroner.

c)

Finner kassens lengde (20 % lengre enn hamsterhjulet):

$$\text{Kassens lengde}=\mathrm{2,50}\mathrm{m}\cdot \mathrm{1,20}=\mathrm{3,00}\mathrm{m}$$

Høyden og bredden til kassen er begge $\mathrm{2,30}\mathrm{m}$.

Metallbåndet er diagonalen i siden av kassen. Bruker Pytagoras’ setning med lengde og høyde:

$${\text{lengde}}^2+{\text{høyde}}^2={\text{diagonal}}^2$$

$${(\mathrm{3,00}\mathrm{m})}^2+{(\mathrm{2,30}\mathrm{m})}^2={\text{diagonal}}^2$$

$$\mathrm{9,00}{\mathrm{m}}^2+\mathrm{5,29}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{14,29}{\mathrm{m}}^2$$

$$\text{diagonal}=\sqrt{\mathrm{14,29}{\mathrm{m}}^2}\approx \underline{\underline{\mathrm{3,78}\mathrm{m}}}$$

Metallbåndet er ca. 3,78 m langt.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

a)2p2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar eller ha feil eller manglende benevning.

b)2p2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktige regnestykker, men få ut feil svar, ha følgefeil eller ha feil eller manglende benevning.

c)2p2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktige regnestykker, men få ut feil svar, ha følgefeil eller ha feil eller mangler benevning.