En TIF-klasse skal lage et lekeapparat som ser ut som et hamsterhjul. Hamsterhjulet er laget av aluminium og har form som en sylinder.

Formelen for å regne ut volumet av denne sylinderen er

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot l$$

• $r$ er radiusen.
• $l$ er lengden.

Sylinderen er $2{,}50$ meter lang og har en diameter på $1{,}90$ meter.

a)

Hvor stort volum har hamsterhjulet?

Elevene skal male innsiden av hamsterhjulet med antiskli-maling, der

• det innvendige overflatearealet er $15 \mathrm{~m}^2$
• antiskli-malingen dekker $7 \mathrm{~m}^2/\mathrm{L}$
• en boks antiskli-maling inneholder $0{,}75 \mathrm{~L}$
• en boks antiskli-maling koster $249$ kroner

b)

Hvor mange liter antiskli-maling trenger de? Hvor mye vil antiskli-malingen koste? Elevene må kjøpe et helt antall bokser.

Hamsterhjulet er $2{,}50 \mathrm{~m}$ langt og har en diameter på $1{,}90 \mathrm{~m}$. Det skal fraktes i en trekasse. Kassen blir forsterket med et metallbånd som blir festet over diagonalen, som vist med rødt på figuren nedenfor.

Kassen er $20 \;\%$ lengre enn hamsterhjulet. Høyden og bredden til kassen er $2{,}30 \mathrm{~m}$.

c)

Bruk Pytagoras’ setning og finn lengden til metallbåndet.

Fasit

a)

$V \approx \underline{\underline{7{,}09 \, \mathrm{m}^3}}$

b)

Ca. $2{,}14 \, \mathrm{L}$ → 3 bokser → $\underline{\underline{747 \, \mathrm{kr}}}$

c)

Metallbåndet er $\underline{\underline{3{,}78 \, \mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Radiusen er halvparten av diameteren:

$$\text{Radius} = \frac{1{,}90 \, \mathrm{m}}{2} = 0{,}95 \, \mathrm{m}$$

Bruker formelen for volum av sylinder:

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot l = \pi \cdot (0{,}95 \, \mathrm{m})^2 \cdot 2{,}50 \, \mathrm{m} \approx \underline{\underline{7{,}09 \, \mathrm{m}^3}}$$

Hamsterhjulet har et volum på ca. 7,09 m³.

b)

Finner antall liter maling som trengs:

$$\text{Antall liter} = \frac{\text{Innvendig overflate}}{\text{Dekning}} = \frac{15 \, \mathrm{m}^2}{7 \, \mathrm{m}^2/\mathrm{L}} \approx 2{,}14 \, \mathrm{L}$$

Finner antall bokser (0,75 L per boks):

$$\text{Antall bokser} = \frac{2{,}14 \, \mathrm{L}}{0{,}75 \, \mathrm{L/boks}} \approx 2{,}85 \, \text{bokser}$$

Siden de må kjøpe hele bokser, trengs $3$ bokser.

$$\text{Pris} = 3 \cdot 249 \, \mathrm{kr} = \underline{\underline{747 \, \mathrm{kr}}}$$

De trenger 3 bokser antiskli-maling, og det vil koste 747 kroner.

c)

Finner kassens lengde (20 % lengre enn hamsterhjulet):

$$\text{Kassens lengde} = 2{,}50 \, \mathrm{m} \cdot 1{,}20 = 3{,}00 \, \mathrm{m}$$

Høyden og bredden til kassen er begge $2{,}30 \, \mathrm{m}$.

Metallbåndet er diagonalen i siden av kassen. Bruker Pytagoras’ setning med lengde og høyde:

$$\text{lengde}^2 + \text{høyde}^2 = \text{diagonal}^2$$ $$(3{,}00 \, \mathrm{m})^2 + (2{,}30 \, \mathrm{m})^2 = \text{diagonal}^2$$ $$9{,}00 \, \mathrm{m}^2 + 5{,}29 \, \mathrm{m}^2 = 14{,}29 \, \mathrm{m}^2$$ $$\text{diagonal} = \sqrt{14{,}29 \, \mathrm{m}^2} \approx \underline{\underline{3{,}78 \, \mathrm{m}}}$$

Metallbåndet er ca. 3,78 m langt.

Sensorveiledning

a)2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar eller ha feil eller manglende benevning.

b)2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktige regnestykker, men få ut feil svar, ha følgefeil eller ha feil eller manglende benevning.

c)2 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktige regnestykker, men få ut feil svar, ha følgefeil eller ha feil eller mangler benevning.