Gruppert frekvensfordeling med krabbeteiner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sommeren 2021 dro Sebastian og Stian krabbeteiner hver dag. Tabellen nedenfor viser hvor mange krabber det var i teinene.

Antall krabber	Antall dager
$[0, 20\rangle$	5
$[20, 30\rangle$	10
$[30, 40\rangle$	10
$[40, 60\rangle$	15
$[60, 100\rangle$	20

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme et gjennomsnitt for datamaterialet.

Stian påstår at medianen for datamaterialet er 47.

Hvordan kan Stian argumentere for påstanden sin?

Sebastian er ikke enig med Stian. Han påstår at medianen er høyere enn 47.

Kan Sebastian ha rett? Husk å begrunne svaret ditt.

Framstill datamaterialet i et histogram.

Fasit

$\underline{\underline{\bar{x} = 50}}$

Verdi nr. 30 faller i $[40, 60\rangle$ ; interpolasjon gir ca. $47$ .

Ja, Sebastian kan ha rett. Gjennomsnittet av verdi nr. 30 og 31 gir ca. $47{,}3$ .

Se histogram i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker klassemidtpunktene til å beregne et gjennomsnitt.

Klasse	Klassemidtpunkt $m$	Antall dager $f$	$m \cdot f$
$[0, 20\rangle$	$10$	$5$	$50$
$[20, 30\rangle$	$25$	$10$	$250$
$[30, 40\rangle$	$35$	$10$	$350$
$[40, 60\rangle$	$50$	$15$	$750$
$[60, 100\rangle$	$80$	$20$	$1600$
Sum		60	3000

\bar{x} = \frac{3000}{60} = \textcolor{seagreen}{50}

Gjennomsnittet er $\underline{\underline{50}}$ krabber per dag.

For å finne medianen må vi finne midtverdien. Det er 60 dager totalt, så medianen er gjennomsnittet av den 30. og 31. verdien.

Vi setter opp kumulativ frekvens:

Klasse	Antall dager	Kumulativ frekvens
$[0, 20\rangle$	$5$	$5$
$[20, 30\rangle$	$10$	$15$
$[30, 40\rangle$	$10$	$25$
$[40, 60\rangle$	$15$	$40$
$[60, 100\rangle$	$20$	$60$

Den 30. verdien er den $30 - 25 = 5.$ verdien innenfor klassen $[40, 60\rangle$ , som har 15 verdier spredt over en bredde på 20.

Stian kan bruke proporsjonal interpolasjon:

\text{Median} \approx 40 + \frac{5}{15} \cdot 20 = 40 + \frac{100}{15} \approx 40 + 6{,}7 \approx 47

Stian kan argumentere for at den 30. verdien, ved proporsjonal interpolasjon, havner nær $47$ .

Sebastian kan ha rett. Vi finner gjennomsnittet av verdi nr. 30 og 31:

Verdi nr. 30: den 5. verdien i $[40, 60\rangle$ gir $40 + \dfrac{5}{15} \cdot 20 \approx 46{,}7$
Verdi nr. 31: den 6. verdien i $[40, 60\rangle$ gir $40 + \dfrac{6}{15} \cdot 20 = 48$

\text{Median} \approx \frac{46{,}7 + 48}{2} \approx 47{,}3

Ja, Sebastian kan ha rett. Når man tar gjennomsnittet av verdi nr. 30 og 31, blir medianen ca. $\underline{\underline{47{,}3}}$ , som er høyere enn $47$ .

I et histogram er bredden på søylene lik klassens bredde, og høyden er frekvenstetthet (antall dager per enhet).

Klasse	Bredde	Antall dager	Frekvenstetthet
$[0, 20\rangle$	$20$	$5$	$0{,}25$
$[20, 30\rangle$	$10$	$10$	$1{,}0$
$[30, 40\rangle$	$10$	$10$	$1{,}0$
$[40, 60\rangle$	$20$	$15$	$0{,}75$
$[60, 100\rangle$	$40$	$20$	$0{,}5$

Tegn søyler langs $x$ -aksen (antall krabber) med høyder som angitt i tabellen ovenfor. Merk at søylene for $[0, 20\rangle$ og $[40, 60\rangle$ er dobbelt så brede som de midterste søylene, og $[60, 100\rangle$ er fire ganger så bred.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Diagram, Tabeller og diagrammer

Gruppert frekvensfordeling med krabbeteiner

Sync på tvers av enheter

Gruppert frekvensfordeling med krabbeteiner

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave