Grenseverdi av x i andre minus 1 over x minus 1

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem grenseverdien $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Fasit

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Setter vi inn $x = 1$ direkte, får vi $\frac{0}{0}$ , som er et ubestemt uttrykk. Vi må derfor faktorisere telleren før vi setter inn.

Telleren $x^{2} - 1$ er en konjugatsetning:

x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)

\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1}

For $x \neq 1$ kan vi forkorte $(x - 1)$ :

\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Grenseverdi, Faktorisering

Innstillinger