Enhetskostnadene er gitt ved

Jeg ser at punktet linja $f(x)=31x+2030$ tangerer $K$ ved $x=40$. Dermed har vi

Ved å sette inn i uttrykket for enhetskostnadene får vi

Enhetskostnadene ved produksjon av 40 enheter er 81,75 kr.

Dette stemmer perfekt med uttrykket for $h(x)$, og da vet vi også at den grønne linja i figuren faktisk skjærer grafen nøyaktig i $x=40$.

Siden $A$ er et tangeringspunkt på grafen til $K$, og $A$ ligger på $x=40$, så vil stigningstallet til tangenten i $A$ være det samme som den deriverte til $K$ i punktet $A$. Grensekostnadene er definert som den deriverte av kostnadsfunksjonen.

Tangenten til $K$ ved $x=40$ har funksjonsuttrykk $f(x)=31x+2030$, dermed er både stigningstallet, den deriverte og grensekostnadene lik 31 kroner.

Vi har lavest grensekostnader når $E^{\prime }(x)=0$, og dette betyr

Den nederste linja forteller oss at vi finner den laveste enhetskostnaden når den lineære funksjonen $y=K^{\prime }(x)\cdot x$ skjærer $K(x)$. Enklere sagt vil det si at vi har lavest enhetskostnad når tangenten til $K$ går gjennom origo. Jeg ser fra grafen at dette gjelder den blå linja og punktet $B$.

Hvis vi fortsetter likningsløsningen litt til får vi:

De laveste enhetskostnadene er altså $K^{\prime }(x)$, eller stigningstallet til tangenten i punktet $B$. Tangenten i $B$ har funksjonsuttrykk $g(x)=60x$.

De laveste enhetskostnadene er 60 kr per enhet.