Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd

En bedrift produserer og selger en vare. Kostnaden $K (x)$ ved å produsere $x$ enheter av varen per dag er gitt ved

K (x) = 700 \cdot e^{\frac{x}{200}}, x \in ⟨ 0,500]

Kalkulator

Bestem $K^{'} (150)$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Kalkulator

Bestem produksjonsmengden som gir den laveste enhetskostnaden. Hva blir denne enhetskostnaden?

Bedriften selger alle varene den produserer. Inntekten $I (x)$ kroner ved salg av $x$ enheter av varen per dag er gitt ved

I (x) = 80 x - 0,10 x^{2}

Oppsett for hånd

Hvor mange enheter av varen må bedriften produsere og selge for å gå med overskudd?

Fasit

7,41 kr. Ca kostnad for å øke produksjonen fra 150 til 151 enheter per dag.

200 enheter. Enhetskostnaden er 9,51 kr.

$x \in ⟨ 10,500]$

Løsningsforslag

Løsning i CAS av oppgave 2 del 2

Se linje 2 i utklippet.

Grensekostnaden $K^{'} (150) = 7,41$ . Kostnaden ved å øke produksjonen fra 150 enheter til 151 er omtrent 7,4 kroner.

Enhetskostnadene er $E (x) = \frac{K (x)}{x}$ . Vi har lavest enhetskostnad når $E (x) = K^{'} (x)$ . Jeg satt opp likningen i linje 4 i utklippet og regnet ut enhetskostnaden i linje 5.

Vi har lavest enhetskostnader ved produksjon av 200 enheter. Da er enhetskostnaden 9,51 kroner.

Jeg løser ulikheten $I > K$ i linje 7. Siden definisjonsmengden til $K$ er $D_{K} \in ⟨ 0,500]$ så vil $I > K$ når $x \in [10,500]$ .

Bedriften må produsere og selge fra og med 10 enheter til og 500 enheter for å gå med overskudd.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Kandidaten må både finne verdi og tolke svaret for å få uttelling.

1 poeng for å finne produksjonsmengden og 1 poeng for å finne enhetskostnaden.

For å få full uttelling må kandidaten ta hensyn til definisjonsmengden.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2025, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Økonomi, Grenseinntekt og grensekostnad, Enhetskostnad, Overskudd, Derivasjon
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd

Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer