Overskuddet til bedriften er differansen mellom inntekt og kostnad:

Overskuddet er størst der $O^{\prime }(x)=0$. Vi deriverer:

Overskuddet er altså størst når grenseinntekten er lik grensekostnaden.

Intuitivt: så lenge grenseinntekten er større enn grensekostnaden ($I^{\prime }(x)>K^{\prime }(x)$), øker overskuddet ved økt produksjon. Når grensekostnaden overstiger grenseinntekten, synker overskuddet. Optimalt punkt er der de er like.

Totalkostnaden $K(x)$ finner vi ved å multiplisere kostnad per enhet $E(x)$ med antall enheter $x$:

Inntekten $I(x)$ er prisen per enhet (55 kr) multiplisert med antall enheter $x$:

$K(x)=\mathrm{0,15}{x}^2+7x+2000$ og $I(x)=55x$.

Grafene er tegnet i GeoGebra (blå kurve = $K(x)$, grønn linje = $I(x)$). De røde punktene markerer skjæringspunktene mellom $K$ og $I$.

Fra grafene ser vi at $I(x)>K(x)$ (inntekt større enn kostnad, dvs. overskudd) når $I$-grafen (grønn) ligger over $K$-grafen (blå).

Avlesning fra grafen:

• Skjæringspunkt 1: $x\approx 49$
• Skjæringspunkt 2: $x\approx 271$

Bedriften har overskudd for $x\in ⟨49,271⟩$, dvs. når dagsproduksjonen er mellom ca. 49 og 271 enheter.

Det største vertikale avstanden mellom de to grafene oppstår der stigningstallene er like, og dette ser ut til å skje ved $x\approx 160$. Størst overskudd oppnås ved $x\approx 160$ enheter.

Vi setter $K^{\prime }(x)=I^{\prime }(x)$ (grensekostnad lik grenseinntekt, jf. deloppgave a).

Vi deriverer $K(x)=\mathrm{0,15}{x}^2+7x+2000$:

Vi deriverer $I(x)=55x$:

Setter de lik hverandre:

Vi kan verifisere at dette gir et maksimum ved å merke at $O^{\prime \prime }(x)=-\mathrm{0,3}<0$.

Størst mulig overskudd:

For å maksimere overskuddet må bedriften produsere og selge $\underline{\underline{x=160\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$ per dag. Størst mulig overskudd er $\underline{\underline{1840\mathrm{kr}}}$.