Grensekostnad og grenseinntekt bedrift

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Når en bedrift produserer og selger $x$ enheter per dag, er grensekostnaden $K^{'}$ og grenseinntekten $I^{'}$ gitt ved

K^{'} (x) = 0,4 x + 500 og I^{'} (x) = - 0,3 x + 850

Bedriften produserer og selger 400 enheter per dag.

Avgjør om en økning i den daglige produksjonsmengden vil kunne gi et større overskudd for bedriften.

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge per dag for at overskuddet skal bli størst mulig?

Bedriftens daglige kostnader $K$ består av en fast del på 50 000 kroner og en variabel del som er avhengig av produksjonsmengden.

Hva er de daglige kostnadene ved produksjon av 400 enheter?

Fasit

Ja, en økning vil gi større overskudd

500 enheter

$282 000 k r$

LøsningsforslagKI-generert

Overskuddet øker når grenseinntekten er større enn grensekostnaden, altså når $I^{'} (x) > K^{'} (x)$ .

Vi sjekker for $x = 400$ :

K^{'} (400) = 0,4 \cdot 400 + 500 = 660

I^{'} (400) = - 0,3 \cdot 400 + 850 = 730

Siden $I^{'} (400) = 730 > 660 = K^{'} (400)$ , vil en økning i produksjonsmengden gi større overskudd.

Overskuddet er størst når $I^{'} (x) = K^{'} (x)$ :

- 0,3 x + 850 = 0,4 x + 500

350 = 0,7 x \Rightarrow x = 500

Vi sjekker at dette gir maksimum: For $x < 500$ er $I^{'} (x) > K^{'} (x)$ (overskuddet øker), og for $x > 500$ er $I^{'} (x) < K^{'} (x)$ (overskuddet avtar). Altså er overskuddet størst ved 500 enheter.

Vi finner $K (x)$ ved å integrere grensekostnaden:

K (x) = \int K^{'} (x) d x = 0,2 x^{2} + 500 x + C

Den faste kostnaden er $C = 50 000$ , så

K (x) = 0,2 x^{2} + 500 x + 50 000

K (400) = 0,2 \cdot 160 000 + 500 \cdot 400 + 50 000 = 32 000 + 200 000 + 50 000 = 282 000 k r

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2021, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Grenseinntekt og grensekostnad, Optimering, Økonomi, Integrasjon
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Grensekostnad og grenseinntekt bedrift

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grensekostnad og grenseinntekt bedrift

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grensekostnad og grenseinntekt bedrift

Grensekostnad og grenseinntekt bedrift

Lov på eksamen

Temaer