Grensekostnad og enhetskostnad bedrift

En bedrift produserer og selger en vare. De daglige kostnadene $K$ ved produksjon og salg av $x$ enheter av denne varen er gitt ved

K (x) = 0,2 x^{2} + 80 x + 720, 0 < x < 400

Ledelsen i bedriften har funnet ut at med dagens produksjonsmengde vil det koste 160 kroner å øke den daglige produksjonsmengden med 1 enhet.

Hvor mange enheter produserer bedriften daglig?

Bedriften får solgt varen for 180 kroner per enhet.

Vil det lønne seg å øke produksjonen til mer enn 300 enheter per dag?

Bestem den daglige produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet.

Fasit

200 enheter

Nei

60 enheter

LøsningsforslagKI-generert

Grensekostnaden er $K^{'} (x) = 0,4 x + 80$ .

Dagens grensekostnad er 160 kr:

0,4 x + 80 = 160 ⟹ 0,4 x = 80 ⟹ x = 200

Grensekostnaden ved $x = 300$ :

K^{'} (300) = 0,4 \cdot 300 + 80 = 200 kr

Siden grensekostnaden ( $200 kr$ ) er høyere enn salgsprisen ( $180 kr$ ), vil det ikke lønne seg å øke produksjonen til mer enn 300 enheter. Hvert ekstra produkt koster mer å produsere enn det selges for.

Enhetskostnaden er

E (x) = \frac{K (x)}{x} = 0,2 x + 80 + \frac{720}{x}

Vi deriverer og setter lik null:

E^{'} (x) = 0,2 - \frac{720}{x^{2}} = 0 ⟹ x^{2} = \frac{720}{0,2} = 3600 ⟹ x = 60

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2022, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Grenseinntekt og grensekostnad, Enhetskostnad, Økonomi
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Grensekostnad og enhetskostnad bedrift

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grensekostnad og enhetskostnad bedrift

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grensekostnad og enhetskostnad bedrift

Grensekostnad og enhetskostnad bedrift

Lov på eksamen

Temaer