Grensekostnad og enhetskostnad bedrift

En bedrift produserer og selger en vare. De daglige kostnadene $K$ ved produksjon og salg av $x$ enheter av denne varen er gitt ved

K(x) = 0{,}2x^2 + 80x + 720, \quad 0 < x < 400

Ledelsen i bedriften har funnet ut at med dagens produksjonsmengde vil det koste 160 kroner å øke den daglige produksjonsmengden med 1 enhet.

Hvor mange enheter produserer bedriften daglig?

Bedriften får solgt varen for 180 kroner per enhet.

Vil det lønne seg å øke produksjonen til mer enn 300 enheter per dag?

Bestem den daglige produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet.

Fasit

200 enheter

Nei

60 enheter

LøsningsforslagKI-generert

Grensekostnaden er $K'(x) = 0{,}4x + 80$ .

Dagens grensekostnad er 160 kr:

0{,}4x + 80 = 160 \implies 0{,}4x = 80 \implies \underline{\underline{x = 200}}

Grensekostnaden ved $x = 300$ :

K'(300) = 0{,}4 \cdot 300 + 80 = 200 \, \mathrm{kr}

Siden grensekostnaden ( $200 \, \mathrm{kr}$ ) er høyere enn salgsprisen ( $180 \, \mathrm{kr}$ ), vil det ikke lønne seg å øke produksjonen til mer enn 300 enheter. Hvert ekstra produkt koster mer å produsere enn det selges for.

Enhetskostnaden er

E(x) = \frac{K(x)}{x} = 0{,}2x + 80 + \frac{720}{x}

Vi deriverer og setter lik null:

E'(x) = 0{,}2 - \frac{720}{x^2} = 0 \implies x^2 = \frac{720}{0{,}2} = 3600 \implies \underline{\underline{x = 60}}

Oppgavedata

Poeng: 5
Temaer: grenseinntekt og grensekostnad, enhetskostnad, økonomi
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene