Vi skriver om $f(x)={\displaystyle \frac{2x-4}{x-1}}$ ved polynomdivisjon for å finne asymptotene. Siden $2(x-1)=2x-2$, får vi

Herfra ser vi at:

• Funksjonen er ikke definert for $x=1$, og $\left|{\displaystyle \frac{2}{x-1}}\right|\to \infty$ når $x\to 1$. Dette gir en vertikal asymptote $x=1$.
• Når $x$ blir stor (positiv eller negativ), går ${\displaystyle \frac{2}{x-1}}\to 0$, så $f(x)\to 2$. Dette gir en horisontal asymptote $y=2$ for funksjonen generelt (selv om definisjonsmengden her er avgrenset, så grafen når ikke helt fram til den).

Siden $D_f=⟨-3,5⟩\setminus \{1\}$, må vi også finne funksjonsverdiene i endepunktene av intervallet (åpne endepunkter, tas ikke med i grafen):

Nær den vertikale asymptoten $x=1$ ser vi at:

• Når $x\to 1^{-}$ (fra venstre), går $f(x)\to +\infty$.
• Når $x\to 1^{+}$ (fra høyre), går $f(x)\to -\infty$.

Funksjonen er voksende på hele definisjonsmengden (bortsett fra i $x=1$ der den ikke er definert). Dette gir følgende graf, med åpne punkter i endepunktene $(-3,\mathrm{2,5})$ og $(5,\mathrm{1,5})$ og en vertikal asymptote i $x=1$: