Den momentane vekstfarten i $x=1$ er verdien til den deriverte funksjonen i $x=1$. Vi deriverer $f$:

Vi setter inn $x=1$:

Den momentane vekstfarten i $x=1$ er $\underline{\underline{-1}}$.

Gjennomsnittlig vekstfart fra $x=0$ til $x=3$ er stigningstallet til sekanten mellom punktene $(0,f(0))$ og $(3,f(3))$:

Den gjennomsnittlige vekstfarten fra $x=0$ til $x=3$ er altså $0$.

Siden $f(0)=f(3)=7$, men $f$ ikke er en konstant funksjon (den er et tredjegradspolynom), kan ikke grafen holde seg på samme høyde hele veien mellom $x=0$ og $x=3$. Grafen må derfor enten stige og så synke tilbake, eller synke og så stige tilbake, til samme funksjonsverdi. Det betyr at grafen må ha minst ett topp- eller bunnpunkt et sted i intervallet $⟨0,3⟩$.

Svar: $\underline{\underline{\text{Ja, grafen har minst ett ekstremalpunkt i }[0,3]}}$, fordi $f(0)=f(3)$ og $f$ ikke er konstant.

Topp- og bunnpunkter finner vi der $f^{\prime }(x)=0$:

Vi setter opp fortegnslinje for $f^{\prime }(x)=x(x-2)$:

Grafen går altså fra voksende til avtagende i $x=0$ (toppunkt), og fra avtagende til voksende i $x=2$ (bunnpunkt).

Funksjonsverdiene:

Svar: Toppunkt i $\underline{\underline{(0,7)}}$ og bunnpunkt i $\underline{\underline{(2,{\displaystyle \frac{17}{3}})}}$.