Gjennomsnittlig og momentan vekstfart for tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 3

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[- 2, 0]$ .

Bestem den momentane vekstfarten til $f$ når $x = - 2$ .

Fasit

$- 4$

$- 2$

LøsningsforslagKI-generert

Den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i intervallet $[- 2, 0]$ er gitt ved

\frac{f (0) - f (- 2)}{0 - (- 2)}

Vi regner ut funksjonsverdiene:

f (0) = 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 3 = - 3

f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 2 \cdot (- 2) - 3 = - 8 + 12 + 4 - 3 = 5

Dette gir

\frac{f (0) - f (- 2)}{0 - (- 2)} = \frac{- 3 - 5}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4

Den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ i $[- 2, 0]$ er $- 4$ .

Den momentane vekstfarten er verdien til den deriverte i punktet. Vi deriverer $f$ :

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 2

Vi setter inn $x = - 2$ :

f^{'} (- 2) = 3 \cdot {(- 2)}^{2} + 6 \cdot (- 2) - 2 = 12 - 12 - 2 = - 2

Den momentane vekstfarten til $f$ når $x = - 2$ er $- 2$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2017, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Polynomfunksjoner, Derivasjon, Vekstfart

Innstillinger