Gjennomsnitt og standardavvik for falltidsmålinger med utligertest

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En dag gjorde klasse 1A et forsøk i naturfagtimen. Seks elever slapp hver sin stålkule fra $1 m$ høyde og målte tiden det tok før kulen traff bakken. Resultatene ser du i tabellen nedenfor.

Elev	1	2	3	4	5	6
Tid (sekunder)	$0,46$	$0,45$	$0,47$	$0,44$	$0,52$	$0,46$

Kalkulator

Bestem gjennomsnittet og standardavviket for måleresultatene.

Klassen la merke til at elev nummer 5 målte en større falltid enn de andre. Mange mente at dette resultatet måtte skyldes målefeil, og at det derfor burde forkastes.

Da ga fysikklærer Strøm dem denne regelen:

«Når vi har seks målinger, kan vi forkaste et måleresultat dersom det ligger mer enn $1,4$ standardavvik fra gjennomsnittet.»

Kalkulator

Finn ut om måleresultatet til elev nummer 5 kan forkastes dersom vi bruker regelen ovenfor.

Kalkulator

Bestem gjennomsnittet og standardavviket for de fem andre måleresultatene.

Hvordan har gjennomsnitt og standardavvik endret seg? Virker dette rimelig? Forklar.

Fasit

Gjennomsnitt $\approx 0,467 s$ , standardavvik $\approx 0,026 s$

Avviket $\approx 0,053 s$ er større enn grensen $\approx 0,036 s$ — målingen kan forkastes

Gjennomsnitt $\approx 0,456 s$ , standardavvik $\approx 0,010 s$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger sammen alle seks målingene og deler på 6:

\overline{x} = \frac{0,46 + 0,45 + 0,47 + 0,44 + 0,52 + 0,46}{6} = \frac{2,80}{6} \approx 0,467 s

For standardavviket regner vi ut avviket fra gjennomsnittet for hver måling, kvadrerer, tar gjennomsnittet av kvadratene og tar kvadratroten:

Elev	Tid $x$	$x - \overline{x}$	${(x - \overline{x})}^{2}$
1	$0,46$	$- 0,007$	$0,000049$
2	$0,45$	$- 0,017$	$0,000289$
3	$0,47$	$+ 0,003$	$0,000009$
4	$0,44$	$- 0,027$	$0,000729$
5	$0,52$	$+ 0,053$	$0,002809$
6	$0,46$	$- 0,007$	$0,000049$

Varians = \frac{0,000049 + 0,000289 + 0,000009 + 0,000729 + 0,002809 + 0,000049}{6} \approx 0,000656

Standardavvik = \sqrt{0,000656} \approx 0,026 s

Gjennomsnittet er $\approx 0,467 s$ og standardavviket er $\approx 0,026 s$ .

Vi sjekker om målingen til elev 5 ( $0,52 s$ ) avviker mer enn $1,4$ standardavvik fra gjennomsnittet.

Avviket til elev 5:

| 0,52 - 0,467 | \approx 0,053 s

Grensen for forkasting:

1,4 \cdot 0,026 \approx 0,036 s

Vi sammenligner:

0,053 > 0,036

Avviket er større enn grensen. Måleresultatet til elev 5 kan forkastes etter regelen til læreren.

Dette betyr at $0,52 s$ mest sannsynlig skyldes en målefeil og ikke er en representativ måling av falltiden.

Vi beregner gjennomsnitt og standardavvik for de fem gjenværende målingene (uten $0,52 s$ ):

{\overline{x}}_{5} = \frac{0,46 + 0,45 + 0,47 + 0,44 + 0,46}{5} = \frac{2,28}{5} = 0,456 s

Elev	Tid $x$	$x - {\overline{x}}_{5}$	${(x - {\overline{x}}_{5})}^{2}$
1	$0,46$	$+ 0,004$	$0,000016$
2	$0,45$	$- 0,006$	$0,000036$
3	$0,47$	$+ 0,014$	$0,000196$
4	$0,44$	$- 0,016$	$0,000256$
6	$0,46$	$+ 0,004$	$0,000016$

Standardavvik = \sqrt{\frac{0,000016 + 0,000036 + 0,000196 + 0,000256 + 0,000016}{5}} = \sqrt{0,000104} \approx 0,010 s

Gjennomsnittet er $\approx 0,456 s$ og standardavviket er $\approx 0,010 s$ .

Sammenlignet med alle seks målinger har gjennomsnittet sunket fra $0,467 s$ til $0,456 s$ , og standardavviket har sunket kraftig fra $0,026 s$ til $0,010 s$ . Dette virker rimelig: $0,52 s$ var den eneste høye verdien, og når vi fjerner den, trekkes gjennomsnittet ned og spredningen i målingene blir mye mindre.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2012, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Sentralmål

Gjennomsnitt og standardavvik for falltidsmålinger med utligertest

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Gjennomsnitt og standardavvik for falltidsmålinger med utligertest

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Gjennomsnitt og standardavvik for falltidsmålinger med utligertest

Gjennomsnitt og standardavvik for falltidsmålinger med utligertest

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer