Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Klasse 2A har hatt matematikkprøve. De 15 elevene i klassen fikk disse poengsummene:

31 8 24 9 24 14 26 13

26 4 13 27 12 20 28

Kalkulator

Bestem gjennomsnittet og medianen for poengsummene.

Påstand 1: Gjennomsnittet er 7,0 % lavere enn medianen. Påstand 2: Medianen er 7,5 % høyere enn gjennomsnittet.

Kalkulator

Avgjør om hver av påstandene ovenfor er riktige.

Kalkulator

Bestem standardavviket for poengsummene.

15 elever fra klasse 2B har hatt samme prøve. I denne klassen ble gjennomsnittet for poengsummene $18,6$ og standardavviket $5,9$ .

Kalkulator

Hva kan du si om poengsummene i 2B sammenliknet med poengsummene i 2A?

Fasit

Gjennomsnitt: $\overline{x} = 18,6$ , median: $M = 20$

Påstand 1 er riktig. Påstand 2 er ikke riktig (medianen er ca. $7,5 %$ høyere, men ikke nøyaktig $7,5 %$ ).

$s \approx 8,6$

Klassene har likt gjennomsnitt ( $18,6$ ), men 2A har større spredning ( $s \approx 8,6$ ) enn 2B ( $s = 5,9$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Vi sorterer de 15 poengsummene i stigende rekkefølge:

4 8 9 12 13 13 14 20 24 24 26 26 27 28 31

Gjennomsnitt er summen av alle verdiene delt på antall verdier:

\overline{x} = \frac{4 + 8 + 9 + 12 + 13 + 13 + 14 + 20 + 24 + 24 + 26 + 26 + 27 + 28 + 31}{15} = \frac{279}{15} = 𝟏𝟖,𝟔

Median er den midterste verdien når de er sortert. Med 15 verdier er den midterste den 8. verdien (grønn over):

$\overline{x} = 18,6$ og $M = 20$

Vi regner ut hvor mye gjennomsnittet skiller seg fra medianen:

Differanse = 20 - 18,6 = 1,4

Påstand 1: Gjennomsnittet er $7,0 %$ lavere enn medianen.

\frac{1,4}{20} \cdot 100 % = 7,0 %

Påstand 1 er riktig.

Påstand 2: Medianen er $7,5 %$ høyere enn gjennomsnittet.

\frac{1,4}{18,6} \cdot 100 % \approx 7,5 %

Vi regner mer nøyaktig: $\frac{1,4}{18,6} \cdot 100 \approx 7,53 %$ , ikke nøyaktig $7,5 %$ .

Påstand 2 er ikke riktig.

Standardavviket beregnes ved å bruke formelen for utvalg (slik et regneark bruker STDAV):

s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n - 1}}

Vi setter inn alle 15 verdiene med $\overline{x} = 18,6$ :

$x_{i}$	$x_{i} - \overline{x}$	${(x_{i} - \overline{x})}^{2}$
4	$- 14,6$	$213,16$
8	$- 10,6$	$112,36$
9	$- 9,6$	$92,16$
12	$- 6,6$	$43,56$
13	$- 5,6$	$31,36$
13	$- 5,6$	$31,36$
14	$- 4,6$	$21,16$
20	$1,4$	$1,96$
24	$5,4$	$29,16$
24	$5,4$	$29,16$
26	$7,4$	$54,76$
26	$7,4$	$54,76$
27	$8,4$	$70,56$
28	$9,4$	$88,36$
31	$12,4$	$153,76$
Sum		$𝟏𝟎𝟐𝟕,𝟔𝟎$

s = \sqrt{\frac{1027,60}{14}} = \sqrt{73,40} \approx 𝟖,𝟔

Standardavviket for poengsummene i 2A er $s \approx 8,6$ .

Vi sammenligner de to klassene:

	Klasse 2A	Klasse 2B
Gjennomsnitt	$18,6$	$18,6$
Standardavvik	$\approx 8,6$	$5,9$

Begge klassene har samme gjennomsnitt, så det typiske resultatet er likt i de to klassene.

Standardavviket i 2A ( $\approx 8,6$ ) er betydelig større enn i 2B ( $5,9$ ). Det betyr at poengsummene i 2A er mer spredt rundt gjennomsnittet enn i 2B. I 2B er resultatene jevnere — elevene der har prestert mer likt hverandre enn i 2A.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2016, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P, 2P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Sentralmål, Spredningsmål

Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer