Graf A har en vertikal asymptote ved $x=1$ og en horisontal asymptote ved $y=2$, i tillegg til at grafen krysser $x$-aksen litt til venstre for $x=-1$.

Av de fire funksjonene er det bare $g(x)={\displaystyle \frac{x+3}{x-1}}$ og $h(x)={\displaystyle \frac{2x+3}{x-1}}$ som er rasjonale funksjoner med vertikal asymptote $x=1$ (der nevneren er null).

Den horisontale asymptoten finner vi ved å se på forholdet mellom ledende koeffisienter i teller og nevner når $x\to \pm \infty$:

• For $g$: $y={\displaystyle \frac{1}{1}}=1$
• For $h$: $y={\displaystyle \frac{2}{1}}=2$

Graf A har horisontal asymptote $y=2$, så graf A må være grafen til $h(x)={\displaystyle \frac{2x+3}{x-1}}$.

Vi sjekker også nullpunktet: $h(x)=0$ gir $2x+3=0$, altså $x=-\mathrm{1,5}$, som stemmer med at grafen krysser $x$-aksen litt til venstre for $-1$.

Graf B er en kubisk (tredjegrads) kurve, som passer med at både $f$ og $k$ er tredjegradsfunksjoner. Grafen har et toppunkt ved $x=-1$ med $y=6$ og et bunnpunkt ved $x=1$ med $y=-2$, og den skjærer $y$-aksen i $y=2$.

Vi undersøker $k(x)=2x^3-6x+2$. Den deriverte er

Nullpunkter til $k^{\prime }$: $6x^2-6=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$.

Vi regner ut funksjonsverdiene:

Dette stemmer nøyaktig med toppunkt $(-1,6)$, bunnpunkt $(1,-2)$ og skjæringspunkt med $y$-aksen i $(0,2)$ på graf B. Graf B hører derfor til $k(x)=2x^3-6x+2$.