Partialsummen av en geometrisk rekke er

Med $a_1=24$, $k={\displaystyle \frac{3}{4}}$ og $n=4$:

Fra GeoGebra CAS (S4) får vi $s_4=\mathrm{65,625}$.

Svar: $\underline{\underline{s_4=\mathrm{65,625}}}$

Vi skal finne minste $n$ slik at $s_n>90$:

Vi løser likheten $s_n=90$ i CAS (LøsN i utklippet over) og finner $n\approx \mathrm{9,63768}$. Siden $s_n$ er en økende funksjon av $n$, må $n$ rundes opp til nærmeste heltall for at summen skal overstige $90$.

Vi kontrollerer:

• $s_9=24\cdot {\displaystyle \frac{1-{(3/4)}^9}{1/4}}\approx \mathrm{88,79}$ (ikke over $90$)
• $s_{10}=24\cdot {\displaystyle \frac{1-{(3/4)}^{10}}{1/4}}\approx \mathrm{90,59}$ (over $90$)

Svar: $\underline{\underline{n=10}}$

Nå er sidelengden til det første halvkvadratet, $a_1$, ukjent, mens kvotienten fortsatt er $k={\displaystyle \frac{3}{4}}$ (formen på figuren er den samme, uavhengig av startstørrelsen). Vi krever $s_{20}=120$:

Fra GeoGebra CAS (LøsA1 i utklippet over) får vi $a_1\approx \mathrm{30,09544}$.

Svar: $\underline{\underline{s_1\approx \mathrm{30,10}}}$

Arealene til halvkvadratene danner også en geometrisk rekke. Siden sidelengdene skaleres med $k={\displaystyle \frac{3}{4}}$ for hvert ledd, skaleres arealene (som er proporsjonale med kvadratet av sidelengden) med

Med $a_1=72$ og $|k_{\text{areal}}|<1$ konvergerer den uendelige rekken, og summen er

Fra GeoGebra CAS (Suendelig i utklippet over) får vi $S={\displaystyle \frac{1152}{7}}\approx \mathrm{164,57143}$.

Svar: $\underline{\underline{S={\displaystyle \frac{1152}{7}}\approx \mathrm{164,57}}}$