Diameteren til halvsirkel $n$ er halvparten av diameteren til halvsirkel $n-1$. Siden diameteren til den første halvsirkelen er $2r$, er diameteren til halvsirkel $n$ lik $\frac{2r}{2^{n-1}}$.

Radiusen til halvsirkel $n$ er da:

Lengden av halvsirkelbue $n$ er halve omkretsen av en sirkel med radius $r_n$:

De første leddene blir:

Vi ser at hvert ledd er forrige ledd multiplisert med $\frac{1}{2}$:

Kvotienten er konstant, så $O_1+O_2+O_3+\cdots$ er en uendelig geometrisk rekke med første ledd $a_1=\pi r$ og kvotient $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Siden $|k|={\displaystyle \frac{1}{2}}<1$ er rekken konvergent, og summen er:

Kommentar: Summen $2\pi r$ er lik omkretsen til en hel sirkel med radius $r$ — altså den sirkelen som den første halvsirkelen (med diameter $2r$) er halvparten av. Summen av uendelig mange stadig mindre halvsirkelbuer er det dobbelte av den første buen $O_1=\pi r$.