Garpehugg i taksperre med 30 graders takfall

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På figuren ser du en taksperre, en toppsvill, et garpehugg og et utsnitt av garpehugget (trekant ABC). Bredden på toppsvillen og garpehugget (AC) er $98 m m$ og takfallet er $30 °$ . Vinkel C er $90 °$ .

Taksperre som hviler på en toppsvill med garpehugg, og utsnittet av garpehugget som rettvinklet trekant ABC med rett vinkel i C

Kalkulator

Forklar hvorfor vinkel B er $60 °$ i garpehugget.

Kalkulator

Vis at BC er $5,7 c m$ .

Kalkulator

Regn ut arealet til garpehugget (arealet til trekant ABC). Oppgi svaret i $c m^{2}$ .

Fasit

$B = 60 °$

$B C \approx 5,7 cm$

$Areal \approx 27,9 c m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Taksperren skrår $30 °$ i forhold til den vannrette toppsvillen. Dette er takfallet, og det er vinkel A i trekant ABC.

I en rettvinklet trekant er summen av de to spisse vinklene $90 °$ . Vinkel C er $90 °$ , så

A + B = 90 °

30 ° + B = 90 °

B = 90 ° - 30 ° = 60 °

Vinkel B er $60 °$ fordi den og takfallet (vinkel A) til sammen må utgjøre $90 °$ i den rettvinklede trekanten.

Vinkel C er $90 °$ , så AC og BC er katetene i trekanten. Sett fra vinkel A er AC den hosliggende kateten og BC den motstående kateten. Da er

\tan A = \frac{motstående katet}{hosliggende katet} = \frac{B C}{A C}

Setter inn $A = 30 °$ og $A C = 9,8 cm$ :

\tan 30 ° = \frac{B C}{9,8 cm}

B C = 9,8 cm \cdot \tan 30 ° \approx 9,8 cm \cdot 0,5774 \approx 5,7 cm

BC er om lag $5,7 cm$ , slik oppgaven ber om å vise.

Trekant ABC er rettvinklet i C, så AC og BC er katetene (grunnlinje og høyde) i trekanten. Arealet av en trekant er halvparten av grunnlinje ganger høyde:

Areal = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 9,8 cm \cdot 5,7 cm \approx 27,9 c m^{2}

Arealet til garpehugget er omtrent $27,9 c m^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA H2011, del 2, oppgave 14
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Trigonometri, Areal og omkrets, Argumentasjon

Garpehugg i taksperre med 30 graders takfall

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Garpehugg i taksperre med 30 graders takfall

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Garpehugg i taksperre med 30 graders takfall

Garpehugg i taksperre med 30 graders takfall

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer